§10.2排列与组合第十章计数原理、概率、随机变量及其分布1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能利用排列、组合解决简单的实际问题.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理名称定义排列从n不同元素中取出个m(m≤n)元素个按照排成一列合组作一为组1.排列合的念与组概一定的序顺知识梳理2.排列合数与组数(1)排列：数从n不同元素中取出个m(m≤n)元素的所有个的，用符个数号表示.(2)合：组数从n不同元素中取出个m(m≤n)元素的所有个的，用符个数号____表示.AmnCmn不同排列不同合组知识梳理公式性质(2)Cmn＝Cn－mn；Cmn＋1＝_________(1)0！＝；Ann＝_____.(2)Cmn＝AmnAmm＝_____________(n，m∈N*，且m≤n).特地，别C0n＝1(1)Amn＝_________________________＝____________(n，m∈N*，且m≤n).n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！n－m！n！m！n－m！3.排列、合的公式及性数组数质1n！Cmn＋Cm－1n常用结论1.排列、合常用公式数组数(1)Amn＝(n－m＋1)Am－1n.(2)Amn＝nAm－1n－1.(3)(n＋1)！－n！＝n·n！.(4)kCkn＝nCk－1n－1.(5)Cmn＋Cmn－1＋…＋Cmm＋1＋Cmm＝Cm＋1n＋1.常用结论2.解排列、合的十技巧决组问题种(1)特殊元素先安排优.(2)合理分准确分步类与.(3)排列、合混合要先后排组问题选.(4)相捆理邻问题绑处.(5)不相空理邻问题插处.(6)定序倍法理问题缩处.常用结论(7)分排直排理问题处.(8)“小集团”排列先整体后局部问题.(9)造模型构.(10)正反，等价化难则转.思考辨析(3)若合式组Cxn＝Cmn，则x＝m成立.()(4)Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m).()判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的排列相同排列两个为.()(2)合相同的充要件是其中的元素完全相同两个组条.()××√×教材改编题A.35B.47C.45D.57√1.A24＋C37等于A24＋C37＝4×3＋7×6×53×2×1＝47.教材改编题2.从4名男同和学3名女同中出学选3名加某活，男、女生都参项动则有的法是选种数A.18B.24C.30D.36√出的选3人中有2名男同学1名女同的方法有学C24C13＝18(种)，出选的3人中有1名男同学2名女同的方法有学C14C23＝12(种)，故3名学生中男、女生都有的法有选C24C13＋C14C23＝30(种).教材改编题3.将4名生分安排到甲、乙、丙三地加社活，每地方学别参会实践动个至少安排一名生加，不同的安排方案共有学参则_____种.36第一步，先从4名生中任取人成一，剩下学两组组与2人分成三，组有C24＝6(种)不同的方法；第二步，分成的三安排到甲、乙、丙三将组地，有则A33＝6(种)不同的方法.故共有6×6＝36(种)不同的安排方案.探究核心题型第二部分根据意，雪上技巧目必由女展示，有题项须队员2情，剩下种况3人表演其他3目，有个项A33＝6(种)情，而况4目之的排法有个项间A44＝24(种)序，有顺则2×6×24＝288(种)展示方案.例1(1)中家滑雪展自由式滑雪目中的空中技巧、雪上国国队将开项技巧、障碍追逐和U型地技巧四目表演，安排名男和场个项现两队员两名女演，演手每人展示其中一不同的目，雪上技巧队员组队参参选个项目必由女展示，所有不同出序目展示方案项须队员则场顺与项种数为A.576B.288C.144D.48√题型一排列问题(2)用0,1,2,3,4,5六字可以成这个数组_____无重字且不大于个复数4310的四位偶数.110①千位上排当1或3，符合意的共有时题A12A13A24个.②千位上排当2，符合意的共有时题A12A24个.③千位当上排4，形如时40××，42××的偶各有数A13符合意，个题形如41××的偶有数A12A13符合意，形如个题43××的偶只有数4310和4302符合意这两个数题.故共有A12A13A24＋A12A24＋2A13＋A12A13＋2＝110(个)符合意题.思维升华于有限制件的排列，分析，有位置分析法、元素分析对条问题问题时法，在行排列，一般采用特殊元素先原，即先安排有限实际进时优则制件的元素或有限制件的位置，于分多的可以采用条条对类过问题间接法.思维升华跟踪训练1(1)(2023·武模汉拟)源于探索外太空的渴望，航天事在业21世得了足的展纪获长发.太空中的境某些科提供了有利环为学实验条件，宇航常常在太空旅行中行科员进学实验.在某次太空旅...