§1.2常用逻辑用语第一章集合、常用逻辑用语、不等式1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.充分件、必要件充要件的念条条与条概若p⇒q，则p是q的件，条q是p的件条p是q的件条p⇒q且q⇏pp是q的件条p⇏q且q⇒pp是q的件条p⇔qp是q的件条p⇏q且q⇏p充分必要充分不必要必要不充分充要不充分也不必要既知识梳理2.全量存在量称词与词(1)全量：短称词语“所有的”“任意一个”在中通常叫做全量，逻辑称词用符并号“”表示.(2)存在量：短词语“存在一个”“至少有一个”在中通常叫做存在逻辑量，用符词并号“”表示.∀∃知识梳理3.全量命和存在量命称词题词题名称全量命称词题存在量命词题结构对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记________________________否定∃x∈M，綈p(x)______________∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)常用结论1.充分、必要件集合之的系条与对应间关设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.(1)若p是q的充分件，条则A⊆B；(2)若p是q的充分不必要件，条则AB；(3)若p是q的必要不充分件，条则BA；(4)若p是q的充要件，条则A＝B.2.含有一量命的否定律是个词题规“改量，否定变词结论”.3.命题p与p的否定的假性相反真.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)p是q的充分不必要件等价于条q是p的必要不充分件条.()(2)“三角形的角和内为180°”是全量命称词题.()(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要件是条A＝B.()(4)命题“∃x∈R，sin2x2＋cos2x2＝12”是命真题.()√√√×教材改编题1.命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是A.∃x∈R，ex－1≥xB.∀x∈R，ex－1≤xC.∃x∈R，ex－1<xD.∀x∈R，ex－1<x√由意得命题题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是“∃x∈R，ex－1<x”.教材改编题2.(多选)下列命中命的是题为真题A.∀x∈R，x2>0B.∀x∈R，－1≤sinx≤1C.∃x∈R，2x<0D.∃x∈R，tanx＝2√√当x＝0，时x2＝0，所以A；选项错误当x∈R，－时1≤sinx≤1，所以B正确；选项因为2x>0，所以C；选项错误因函为数y＝tanx∈R，所以D正确选项.教材改编题3.若“x>3”是“x>m”的必要不充分件，条则m的取范是值围__________.(3，＋∞)因为“x>3”是“x>m”的必要不充分件，条所以(m，＋∞)是(3，＋∞)的子集，真由可知图m>3.探究核心题型第二部分例1(1)(2023·淮北模拟)“a>b>0”是“>1”的A.充要件条B.充分不必要件条C.必要不充分件条D.不充分也不必要件既条√题型一充分、必要条件的判定ab由a>b>0，得ab>1，反之不成立，如a＝－2，b＝－1，足满ab>1，但是不足满a>b>0，故“a>b>0”是“ab>1”的充分不必要件条.(2)(2021·全甲卷国)等比列数{an}的公比为q，前n和项为Sn.甲：设q>0，乙：{Sn}是增列，递数则A.甲是乙的充分件但不是必要件条条B.甲是乙的必要件但不是充分件条条C.甲是乙的充要件条D.甲不是乙的充分件也不是乙的必要件既条条√当a1<0，q>1，时an＝a1qn－1<0，此列时数{Sn}，所以单调递减甲不是乙的充分件条.列当数{Sn}增，有单调递时Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn>0，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a1<0，则qn<0(n∈N*)，不存在.所以甲是乙的必要件条.思维升华充分件、必要件的判定方法条条两种(1)定法：根据义p⇒q，q⇒p行判，适用于定、定理判性进断义断问题.(2)集合法：根据p，q的集合之的包含系行判，多适用对应间关进断于件中涉及范的推条参数围断问题.思维升华跟踪训练1(1)(2022·春模长拟)“a·b＝|a||b|”是“a与b共线”的A.充分不必要件条B.必要不充分件条C.充要件条D.不充分也不必要件既条√因为a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝|a||b|，所以cos〈a，b〉＝1，因〈为a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝0，所以a与b共，线当a与b共，〈线时a，b〉＝0或〈a，b〉＝π，所以a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝|a||b|或a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝－|a||b|，所以“a·b＝|a||b|”是“a与b共线”的充分不必要件条.(2)(...