必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式第一章集合、常用逻辑用语、不等式12345678910111213141516一、单项选择题1.(2023·咸模阳拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－3<0}，那集合么A∩B等于A.{－1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2,3}因为B＝{x|2x2－5x－3<0}＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}＝x－12<x<3，故A∩B＝{0,1,2}.√2.集合设A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}，集合则A的子集个数为A.16B.32C.15D.3112345678910111213141516因集合为A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}＝{1,2,3,4,5}，所以集合A的子集个数为25＝32.√123456789101112131415163.(2022·百盟考师联联)命题“∀x>0，cosx>－12x2＋1”的否定是A.∀x>0，cosx≤－12x2＋1B.∀x≤0，cosx>－12x2＋1C.∃x>0，cosx≤－12x2＋1D.∃x≤0，cosx≤－12x2＋1√4.(2023·沙模长拟)已知p：>1；q：x>m，若p是q的充分件，条则实数m的取范是值围A.[0，＋∞)B.[1，＋∞)C.(－∞，0]D.(－∞，1]12345678910111213141516由1x>1，可得x(x－1)<0，解得0<x<1，记A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x>m}，若p是q的充分件，条则A是B的子集，所以m≤0，所以实数m的取范是值围(－∞，0].1x√123456789101112131415165.于关x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集，为则ab的值为A.3B.2C.1D.6√x－1<x<13因于为关x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为x－1<x<13，则a<0，－1，13是方程ax2＋bx＋1＝0的根.由根系的系，得－与数关ba＝－1＋13，1a＝－1×13，解得a＝－3，b＝－2，故ab＝6.123456789101112131415166.(2023·衡水质检)已知实数x，y，z足满x>y，z>0，下列不等式则恒成立的是A.zx－zy>0B.zx－zy<0C.x2z－y2z>0D.xz>yz√12345678910111213141516令x＝2，y＝1，z＝1，则zx－zy＝－12，即zx－zy<0，所以A；选项错误令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3<0，所以C选；项错误因为xz－yz＝(x－y)z，由x>y，z>0得xz－yz>0，即xz>yz，所以D正确选项.令x＝1，y＝－1，z＝1，则zx－zy＝2，即zx－zy>0，所以B；选项错误7.定集合给S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，于对x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3元素成的所有集合中，个构不含“好元素”的集合共有A.5个B.6个C.9个D.12个12345678910111213141516若由S的3元素成的集合中不含个构“好元素”，则这3元素一定个是的连续3整，个数故不含“好元素”的集合有{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个.√123456789101112131415168.当a>0且a≠1，若时∀x∈R，a2x＋a－2x＋t(ax＋a－x)>0成立，则t的取范是值围A.(1，＋∞)B.(－∞，1)C.(－1，＋∞)D.(－∞，－1)√12345678910111213141516令m＝ax＋a－x，则当a>0且a≠1，时m＝ax＋a－x≥2ax·a－x＝2，且当仅当x＝0，等成立，时号且m2＝(ax＋a－x)2＝a2x＋a－2x＋2，则a2x＋a－2x＝m2－2，原不等式可化为m2＋tm－2>0任意对m∈[2，＋∞)恒成立.所以t>2m－m恒成立，又y＝2m－m在[2，＋∞)上，单调递减所以t>22－2＝－1.12345678910111213141516 A＝{x|x2－2x<0}＝(0,2)，B＝{x|2x>1}＝(0，＋∞)，∴A∩(∁UB)＝∅，A∪B＝B，A⊆B，故AC正确，BD错误.二、多项选择题9.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则A.A∩(∁UB)＝∅B.A∪B＝AC.A⊆BD.B⊆A√√10.以下命中是命的是题真题A.∃x∈R，使ex<x＋1成立B.∀θ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋θ)都不是偶函数C.“a，b∈R，a>b”是“a|a|>b|b|”的充要件条D.“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分件条12345678910111213141516√√当x＝π2时f(x)＝sin2x＋π2＝cos2x，设f(x)＝ex－x－1，所以f′(x)＝ex－1，当x＝0，函时数f′(x)＝0，当x<0，时f′(x)<0，当x>0，时f′(x)>0，故在x＝0函时数f(x)取得最小，值f(0)＝0，所以f(x)＝ex－x－1≥f(x)min＝f(0)＝0，即∀x∈R，ex≥x＋1，故A；错误故函数f(x)偶函，故为数B；错误12345678910111213141516当a>b>0，等价于时a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，当0>a>b，等价于－时a2＋b2＝－(a＋b)(a－b)>0，当a>0>b，等价于时a2＋b2>0，反之同成立，故样C正确；“x...