§2.3函数的奇偶性、周期性第二章函数1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义.2.会依据函数的性质进行简单的应用.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.函的奇偶性数奇偶性定义象特点图偶函数一般地，函设数f(x)的定域义为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且____________，那函么数f(x)就叫做偶函数于关_____对称奇函数一般地，函设数f(x)的定域义为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且，那函么数f(x)就叫做奇于关_____对称f(－x)＝f(x)y轴f(－x)＝－f(x)原点知识梳理2.周期性(1)周期函：一般地，函数设数f(x)的定域义为D，如果存在一非零常个数T，使得每一对个x∈D都有x＋T∈D，且_____________，那函么数y＝f(x)就叫做周期函，非零常数数T叫做函的周期这个数.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_____的正，那数么这个_________就叫做f(x)的最小正周期.f(x＋T)＝f(x)最小最小正数常用结论1.奇函在于原点的上具有相同的性；偶函在数关对称区间单调数于原点的上具有相反的性关对称区间单调.2.函周期性常用数结论对f(x)定域任一自量的义内变值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).(2)若f(x＋a)＝1fx，则T＝2a(a>0).思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)若函数f(x)奇函，为数则f(0)＝0.()(2)不存在是奇函，又是偶函的函既数数数.()(3)于函对数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，函则数y＝f(x)一定是奇函数.()(4)若T是函数f(x)的一周期，个则kT(k∈N*)也是函的一周期数个.()√×××教材改编题1.若偶函数f(x)在区间[－2，－1]上，函单调递减则数f(x)在区间[1,2]上A.增，且有最小单调递值f(1)B.增，且有最大单调递值f(1)C.，且有最小单调递减值f(2)D.，且有最大单调递减值f(2)√教材改编题偶函数f(x)在区间[－2，－1]上，单调递减由偶函的象于则数图关y，有轴对称则f(x)在[1,2]上增，单调递即有最小值为f(1)，最大值为f(2).照，对选项A正确.教材改编题2.已知函数y＝f(x)是奇函，且数当x>0，有时f(x)＝x＋2x，则f(－2)＝____.－6因函为数y＝f(x)是奇函，且数当x>0，有时f(x)＝x＋2x，所以f(－2)＝－f(2)＝－(2＋4)＝－6.教材改编题3.已知函数f(x)是定在义R上的周期为4的奇函，若数f(1)＝1，则f(2023)＝_____.－1因函为数f(x)是定在义R上的周期为4的奇函，数所以f(2023)＝f(506×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.探究核心题型第二部分例1(多选)下列命中正确的是题A.奇函的象一定坐原点数图过标B.函数y＝xsinx是偶函数C.函数y＝|x＋1|－|x－1|是奇函数D.函数y＝是奇函数√题型一函数奇偶性的判断√x2－xx－1于对A，只有奇函在数x＝0有定，函的象原点，所处义时数图过以A不正确；于对B，因函为数y＝xsinx的定域义为R且f(－x)＝(－x)sin(－x)＝f(x)，所以函偶函，所以该数为数B正确；于对C，函数y＝|x＋1|－|x－1|的定域义为R于原点，关对称且足满f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，所以函奇函，所以数为数C正确；于对D，函数y＝x2－xx－1足满x－1≠0，即x≠1，所以函的定域不数义于原点，关对称所以函非奇非偶函，所以该数为数D不正确.思维升华判函的奇偶性，其中包括必件断数两个备条(1)定域于原点，否即非奇非偶函义关对称则为数.(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量系，在判奇偶性的关断运算中，可以化判奇偶性的等价等量系式转为断关(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝ex＋e－x，下列正则结论确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数√选项A，f(x)g(x)＝(ex＋e－x)sinx，f(－x)g(－x)＝(e－x＋ex)sin(－x)＝－(ex＋e－x)sinx＝－f(x)g(x)，是奇函，判；数断错误选项B，|f(x)|g(x)＝|sinx|(ex＋e－x)，|f(－x)|g(－x)＝|sin(－x)|(e－x＋ex)＝|sinx|(ex＋e－x)＝|f(x)|g(x)，是偶函，判；数断错误选项C，f(x)|g(x)|＝|ex＋e－x|sinx，＝－|ex＋e－x|sinx＝－f(x)|g(x)|，是奇函，判正确；数断...
