§2.8对数与对数函数第二章函数1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.的念对数概一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a底为N的，对数作记_________，其中叫做的底，对数数叫做真数.以10底的叫做常用，作为对数对数记.以e底的叫做自然，作为对数对数记.x＝logaNaNlgNlnN知识梳理2.的性算性对数质与运质(1)的性：对数质loga1＝，logaa＝，＝___(a>0，且a≠1，N>0).(2)的算性对数运质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那：么①loga(MN)＝_____________；②＝_____________；③logaMn＝_______(n∈R).01logaNaNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMlogaMNlogcblogca知识梳理a>10<a<1象图定域义__________域值___3.函的象性对数数图与质(0，＋∞)R知识梳理性质定点过，即x＝1，时y＝0当x>1，时；当0<x<1，时_____当x>1，时；当0<x<1，时_____在(0，＋∞)上是_______在(0，＋∞)上是_______(1,0)y>0y<0y<0y>0增函数函减数知识梳理4.反函数指函数数y＝ax(a>0，且a≠1)函与对数数__________(a>0，且a≠1)互反函，的象于直为数它们图关线对称.y＝logaxy＝x常用结论1.logab·logba＝1，＝nmlogab.logmnab2.如出图给4函的象个对数数图则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的函象左到右对数数图从底逐增大数渐.3.函对数数y＝logax(a>0，且a≠1)的象图恒点过(1,0)，(a,1)，1a，－1.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)若M＝N，则logaM＝logaN.()(2)函数y＝loga2x(a>0，且a≠1)是函对数数.()(3)函对数数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.()(4)函数y＝log2x与y＝的象重合图.()××√×121logx教材改编题1.若函数f(x)＝log2(x＋1)的定域是义[0,1]，函则数f(x)的域值为A.[0,1]B.(0,1)C.(－∞，1]D.[1，＋∞)√根据合函性同增可知复数单调异减f(x)在[0,1]上增，单调递因为0≤x≤1，所以1≤x＋1≤2，则log21≤log2(x＋1)≤log22，即f(x)∈[0,1].教材改编题2.函数y＝loga(x－2)＋2(a>0，且a≠1)的象恒点图过______. loga1＝0，令x－2＝1，∴x＝3，y＝2，∴函的象定点数图过(3,2).(3,2)教材改编题3.eln2＋log202216log20224＝______.4eln2＋log202216log20224＝2＋log416＝2＋2＝4.探究核心题型第二部分A.－1B.12C.710D.1例1(1)若2a＝5b＝10，的是则值由2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，题型一对数式的运算1a＋1b√∴1a＝lg2，1b＝lg5，∴1a＋1b＝lg2＋lg5＝lg10＝1.原式＝log535－log5150－log514＋＝log535150×14＋212log212log2log5150(2)算：计log535＋－－log514＝_____.122log22＝log5125－1＝log553－1＝3－1＝2.思维升华解算的常用方法决对数运问题(1)化底的指的形式行化将真数为数数幂进简.(2)同底的和、差、倍合将对数并.(3)利用底公式不同底的式化成同底的式，要注意换将对数转对数换底公式的正用、逆用及形用变应.思维升华所以a－3b＝log235，4a－3b＝＝925.跟踪训练1(1)(2022·保定模拟)已知2a＝3，b＝log85，则4a－3b＝_______.925所以b＝13log25，因为2a＝3，所以a＝log23，又b＝log85，232log52原式＝lg5(lg5＋lg2)＋－2lg2lg3×lg3lg2＝lg5＋lg2－2＝1－2＝－1.(2)(lg5)2＋lg2lg5＋12lg4－log34×log23＝_____.－112lg4例2(1)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的象如图图所示，则a，b足的系是满关A.0<a－1<b<1B.0<b<a－1<1C.0<b－1<a<1D.0<a－1<b－1<1题型二对数函数的图象及应用√由函象可知，数图f(x)增函，故为数a>1.函象数图与y的交点坐轴标为(0，logab)，由函象可知－数图1<logab<0，解得1a<b<1.上，综0<a－1<b<1.(2)(2023·佛山模拟)已知函数f(x)＝|lnx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取范是值围__________.(3，＋∞)f(x)＝|lnx|的象如，图图因为f(a)＝f(b)，所以|lna|＝|lnb|，因...