第三章一元函数的导数及其应用§3.1导数的概念及其意义、导数的运算1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.的念导数概(1)函数y＝f(x)在x＝x0的作处导数记或.0xx＝f′(x0)y′|f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝.limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx(2)函数y＝f(x)的函导数(简称导数)f′(x)＝y′＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx.知识梳理2.的几何意导数义函数y＝f(x)在x＝x0的的几何意就是曲处导数义线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))的切的处线，相的切方程应线为.斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)知识梳理3.基本初等函的公式数导数基本初等函数函导数f(x)＝c(c常为数)f′(x)＝__f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝_____f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝___0αxα－1cosx－sinxaxlnaex知识梳理f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝_____f(x)＝lnxf′(x)＝___1xlna1x知识梳理4.的算法导数运则若f′(x)，g′(x)存在，有则[f(x)±g(x)]′＝；[f(x)g(x)]′＝；fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)；[cf(x)]′＝.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)知识梳理5.合函的定及其复数义导数合函复数y＝f(g(x))的函导数与数y＝f(u)，u＝g(x)的的导数间关系为yx′＝，即y对x的等于导数y对u的导数与u对x的的乘导数积.yu′·ux′常用结论1.分在点的切点的切区处线与过处线(1)在点的切，点一定是切点，切有且有一处线该线仅条.(2)点的切，点不一定是切点，切至少有一过处线该线条.2.1fx′＝－f′x[fx]2(f(x)≠0).思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均化率变.()(2)曲只有一公共点的直一定是曲的切与线个线线线.()(3)f′(x0)＝[f(x0)]′.()(4)(cos2x)′＝－2sin2x.()×××√教材改编题1.若函数f(x)＝3x＋sin2x，则A.f′(x)＝3xln3＋2cos2xB.f′(x)＝3x＋2cos2xC.f′(x)＝3xln3＋cos2xD.f′(x)＝3xln3－2cos2x√因函为数f(x)＝3x＋sin2x，所以f′(x)＝3xln3＋2cos2x.教材改编题2.函数f(x)＝ex＋1x在x＝1的切方程处线为.y＝(e－1)x＋2由意得，题f′(x)＝ex－1x2，∴f′(1)＝e－1，又 f(1)＝e＋1，∴切点为(1，e＋1)，切斜率线k＝f′(1)＝e－1，即切方程线为y－(e＋1)＝(e－1)(x－1)，即y＝(e－1)x＋2.教材改编题3.已知函数f(x)＝xlnx＋ax2＋2，若f′(e)＝0，则a＝.－1e由意得题f′(x)＝1＋lnx＋2ax，∴f′(e)＝2ae＋2＝0，解得a＝－1e.探究核心题型第二部分题型一导数的运算例1(1)(多选)下列求正确的是导A.[(3x＋5)3]′＝9(3x＋5)2B.(x3lnx)′＝3x2lnx＋x2C.2sinxx2′＝2xcosx＋4sinxx3D.(2x＋cosx)′＝2xln2－sinx√√√于对A，[(3x＋5)3]′＝3(3x＋5)2(3x＋5)′＝9(3x＋5)2，故A正确；于对B，(x3lnx)′＝(x3)′lnx＋x3(lnx)′＝3x2lnx＋x2，故B正确；于对C，2sinxx2′＝2sinx′x2－2sinxx2′x4＝2xcosx－4sinxx3，故C；错误于对D，(2x＋cosx)′＝(2x)′＋(cosx)′＝2xln2－sinx，故D正确.(2)已知函数f(x)的函导数为f′(x)，且足满f(x)＝x3＋x2f′(1)＋2x－1，则f′(2)等于A.1B.－9C.－6D.4√因为f(x)＝x3＋x2f′(1)＋2x－1，所以f′(x)＝3x2＋2xf′(1)＋2，把x＝1代入f′(x)，得f′(1)＝3×12＋2f′(1)＋2，解得f′(1)＝－5，所以f′(x)＝3x2－10x＋2，所以f′(2)＝－6.思维升华(1)求函的要准确地把函拆分成基本初等函的和、差、数导数数数、商，再利用算法求积运则导.(2)抽象函求，恰是，然后活用方程思想求解数导当赋值关键.(3)合函求，由外到逐求，必要要行元复数导应内层导时进换.思维升华跟踪训练1(1)(多选)下列求算正确的是导运A.若f(x)＝sin(2x＋3)，则f′(x)＝2cos(2x＋3)B.若f(x)＝e－2x＋1...