第三章一元函数的导数及其应用§3.2导数与函数的单调性1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.函的性的系数单调与导数关件条恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0f(x)在区间(a，b)上_________f′(x)<0f(x)在区间(a，b)上_________f′(x)＝0f(x)在区间(a，b)上是_________增单调递单调递减常函数数知识梳理2.利用判函性的步导数断数单调骤第1步，确定函的数；第2步，求出导数f′(x)的；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定域分若干，列表出义划为个区间给f′(x)在各上的正，由此得出函区间负数y＝f(x)在定域的性义内单调.定域义零点常用结论1.若函数f(x)在(a，b)上增，单调递则当x∈(a，b)，时f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上，单调递减则当x∈(a，b)，时f′(x)≤0恒成立.2.若函数f(x)在(a，b)上存在增，单调递区间则当x∈(a，b)，时f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在，单调递减区间则当x∈(a，b)，时f′(x)<0有解.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)如果函数f(x)在某恒有个区间内f′(x)＝0，则f(x)在此有区间内没性单调.()(2)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限，个则f(x)在(a，b)内单调递减.()(3)若函数f(x)在定域上都有义f′(x)>0，则f(x)在定域上一定义单调递增.()√√×√教材改编题1.f′(x)是f(x)的函，若导数f′(x)的象如所示，图图则f(x)的象可能图是√教材改编题由f′(x)的象知，图当x∈(－∞，0)，时f′(x)>0，∴f(x)单调递增；当x∈(0，x1)，时f′(x)<0，∴f(x)；单调递减当x∈(x1，＋∞)，时f′(x)>0，∴f(x)单调递增.教材改编题2.函数f(x)＝x2－2lnx的是单调递减区间A.(0,1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－1,1)√ f′(x)＝2x－2x＝2x＋1x－1x(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝1(舍去负值)，∴当x∈(0,1)，时f′(x)<0，f(x)；单调递减当x∈(1，＋∞)，时f′(x)>0，f(x)增单调递.教材改编题3.已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则fπ5，f(1)，fπ3的大小关系为_____________.(用“<”接连)fπ5<f(1)<fπ3因为f(x)＝xsinx，当x∈0，π2，时f′(x)＝sinx＋xcosx>0，所以函数f(x)在0，π2上增，又因单调递为0<π5<1<π3<π2，所以fπ5<f(1)<fπ3.探究核心题型第二部分题型一不含参函数的单调性例1(1)函数f(x)＝xlnx－3x＋2的单调递减区间为________.(0，e2)f(x)的定域义为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx－2，当x∈(0，e2)，时f′(x)<0，当x∈(e2，＋∞)，时f′(x)>0，∴f(x)的单调递减区间为(0，e2).(2)若函数f(x)＝lnx＋1ex，函则数f(x)的增单调递区间为________.(0,1)f(x)的定域义为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－lnx－1ex，令φ(x)＝1x－lnx－1(x>0)，φ′(x)＝－1x2－1x<0，φ(x)在(0，＋∞)上，且单调递减φ(1)＝0，∴当x∈(0,1)，时φ(x)>0，当x∈(1，＋∞)，时φ(x)<0，∴f(x)在(0,1)上增，在单调递(1，＋∞)上单调递减.∴函数f(x)的增单调递区间为(0,1).思维升华确定不含的函的性，按照判函性的步即可，参数数单调断数单调骤但注意点，一是不能漏掉求函的定域，二是函的应两数义数单调不能用集，要用区间并“逗号”或“和”隔开.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)＝x－lnx－exx.判函断数f(x)的性单调.因为f(x)＝x－lnx－exx，所以f′(x)＝1－1x－x－1exx2＝x－1x－exx2(x>0).令g(x)＝x－ex，则g′(x)＝1－ex，可得g(x)在(0，＋∞)上，单调递减所以g(x)<g(0)＝－1<0.所以当x∈(0,1)，时f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)，时f′(x)<0，所以f(x)在(0,1)上增，在单调递(1，＋∞)上单调递减.例2已知函数f(x)＝(2－a)x－lnx－1，a∈R.(1)当a＝1，求函时数y＝f(x)的增；单调递区间题型二含参数的函数的单调性当a＝1，时f(x)...
