§4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式第四章三角函数与解三角形1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.角和差的余弦、正弦、正切公式两与(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβtanα－tanβ1＋tanαtanβtanα＋tanβ1－tanαtanβ知识梳理2.助角公式辅asinα＋bcosα＝，其中sinφ＝，cosφ＝a2＋b2sin(α＋φ)ba2＋b2aa2＋b2.知识拓展角和差的公式的常用形：两与变(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1tan∓αtanβ).tanαtanβ＝1－tanα＋tanβtanα＋β＝tanα－tanβtanα－β－1.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ.()(2)角和差的正切公式中的角两与α，β是任意角.()(3)公式tan(α＋β)＝可以形变为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且任意角对α，β都成立.()(4)公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的无值关.√tanα＋tanβ1－tanαtanβa2＋b2×××教材改编题A.－32B.32C.－12D.12原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝12.1.sin20°cos10°－cos160°sin10°等于√教材改编题2.若将sinx－cosx成写2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，则φ＝.3π3因为sinx－3cosx＝212sinx－32cosx，所以cosφ＝12，sinφ＝32，因为0≤φ<π，所以φ＝π3.教材改编题3.已知α∈π2，π，且sinα＝45，则tanα＋π4的值为.－17因为α∈π2，π，且sinα＝45，所以cosα＝－1－452＝－35，tanα＝sinαcosα＝45－35＝－43.所以tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝－43＋11－－43×1＝－17.探究核心题型第二部分题型一两角和与差的三角函数公式例1(1)算：计cos55°＋sin25°cos60°cos25°等于A.－32B.32C.－12D.12√cos55°＋sin25°cos60°cos25°＝cos30°＋25°＋12sin25°cos25°＝32cos25°－12sin25°＋12sin25°cos25°＝32.(2)(2023·模青岛拟)已知tanα＝1＋m，tanβ＝m，且α＋β＝，则实数m的值为A.－1B.1C.0或－3D.0或1π4√因为α＋β＝π4，所以tan(α＋β)＝tanπ4⇒tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝1⇒1＋m＋m1－mm＋1＝1⇒m2＋3m＝0，解得m＝0或m＝－3.思维升华思维升华角和差的三角函公式可看作是公式的推广，可用两与数诱导α，β的三角函表示数α±β的三角函，在使用角和差的三角函公式，数两与数时特要注意角角之的系，完成一角和角角的目的别与间关统与转换.跟踪训练1(1)(2023·茂名模拟)已知0<α<π2，sinπ4－α＝26，则sinα1＋tanα的值为A.41451B.21413C.41751D.21713√因为sinπ4－α＝26，所以22(cosα－sinα)＝26.所以cosα－sinα＝13，所以1－2sinαcosα＝19，得sinαcosα＝49，因为cosα＋sinα＝1＋2sinαcosα＝173，所以sinα1＋tanα＝sinα1＋sinαcosα＝sinαcosαcosα＋sinα＝49173＝41751.(2)(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝22cosα＋π4sinβ，则A.tan(α－β)＝1B.tan(α＋β)＝1C.tan(α－β)＝－1D.tan(α＋β)＝－1√由意得题sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ＝22×22(cosα－sinα)sinβ，整理得sinαcosβ－cosαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，所以tan(α－β)＝－1，故选C.题型二...