必刷小题5导数及其应用第三章一元函数的导数及其应用一、单项选择题1.函数f(x)＝(2x－1)ex的增单调递区间为12345678910111213141516A.－∞，12B.－∞，－12C.－12，＋∞D.12，＋∞√12345678910111213141516因函为数f(x)＝(2x－1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x－1)ex＝(2x＋1)ex，令f′(x)>0，解得x>－12，所以函数f(x)的增单调递区间为－12，＋∞.123456789101112131415162.(2023·茂名模拟)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为3x－y－2＝0，有则A.a＝－1，b＝1B.a＝1，b＝－1C.a＝－2，b＝1D.a＝2，b＝－1√12345678910111213141516将x＝1代入3x－y－2＝0得y＝1，则f(1)＝1，则1＋a＋b＝1，① f(x)＝x2＋ax＋b，∴f′(x)＝2x＋a，则f′(1)＝3，即2＋a＝3，②立联①②，解得a＝1，b＝－1.3.已知x＝0是函数f(x)＝eax－ln(x＋a)的点，极值则a等于A.1B.2C.eD.±1√因为f(x)＝eax－ln(x＋a)，所以f′(x)＝aeax－1x＋a.又x＝0是f(x)的极值点，所以a－1a＝0，解得a＝±1，知经检验a＝－1不符合件，故条a＝1.123456789101112131415164.(2023·南济质检)拉格朗日中定理是微分中的基本定理之一，定值学理容是：如果函内数f(x)在闭区间[a，b]上的象不，在图连续间断开区间(a，b)的内导数为f′(x)，那在么区间(a，b)至少存在一点内c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中点值”.根据定理，可得函这个数f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的“拉格朗日中点值”的个数为A.3B.2C.1D.012345678910111213141516√12345678910111213141516函数f(x)＝x3－3x，则f(2)＝2，f(－2)＝－2，f′(x)＝3x2－3，由f(2)－f(－2)＝f′(c)(2＋2)，得f′(c)＝1，即3c2－3＝1，解得c＝±233∈[－2,2]，所以f(x)在[－2,2]上的“拉格朗日中点值”的个数为2.123456789101112131415165.(2023·坊模潍拟)已知函数f(x)＝xex－x2－2x－m在(0，＋∞)上有零点，则m的取范是值围A.[1－ln22，＋∞)B.[－ln22－1，＋∞)C.[－ln22，＋∞)D.－12ln22，＋∞√12345678910111213141516由函数y＝f(x)在(0，＋∞)上存在零点可知，m＝xex－x2－2x(x>0)有解，设h(x)＝xex－x2－2x(x>0)，则h′(x)＝(x＋1)(ex－2)(x>0)，当0<x<ln2，时h′(x)<0，h(x)；单调递减当x>ln2，时h′(x)>0，h(x)增单调递.则x＝ln2，时h(x)取得最小，且值h(ln2)＝－ln22，所以m的取范是值围[－ln22，＋∞).6.已知a，b∈R，则“lna>lnb”是“a＋sinb>b＋sina”的A.充分不必要件条B.必要不充分件条C.充要件条D.不充分也不必要件既条12345678910111213141516√由lna>lnb，得a>b>0.由a＋sinb>b＋sina，得a－sina>b－sinb.函记数f(x)＝x－sinx(x∈R)，则f′(x)＝1－cosx≥0，所以函数f(x)在R上增，单调递又a－sina>b－sinb，则f(a)>f(b)，所以a>b.因此“lna>lnb”是“a＋sinb>b＋sina”的充分不必要件条.12345678910111213141516123456789101112131415167.(2023·宁波模拟)设m≠0，若x＝m函为数f(x)＝m·(x－m)2(x－n)的小点，极值则A.m>nB.m<nC.nm<1D.nm>1√f′(x)＝m[2(x－m)(x－n)＋(x－m)2]＝3m(x－m)x－2n＋m3，若m<0，则f′(x)是口向下的抛物，若开线x＝m是小极值点，必有m<2n＋m3，则n>m，即nm<1；若m>0，f′(x)是口向上的抛物，若开线x＝m是小点，极值必有m>2n＋m3，则n<m，即nm<1，上，综nm<1.123456789101112131415168.已知f(x)＝(x＋3)，g(x)＝2lnx，若存在x1，x2，使得g(x2)＝f(x1)，则x2－x1的最小值为A.6－8ln2B.7－8ln2C.2ln2D.4ln21234567891011121314151612√设g(x2)＝f(x1)＝m，则x1＝2m－3，x2＝，2em所以x2－x1＝－2m＋3，2em设h(x)＝－2x＋3，则h′(x)＝12－2，2ex2ex令h′(x)>0，得x>4ln2；令h′(x)<0，得x<4ln2，所以h(x)在(－∞，4ln2)上，在单调递减(4ln2，＋∞)上单调递增，h(x)min＝7－8ln2，所以当x＝4ln2，时x2－x1取最小，值为7－8ln2.12345678910111213141516二、多项选择题9.下列函中，存在点的是数极值A.y＝x＋B.y＝2x2－x＋1C.y＝xlnxD.y＝－2x3－x1234567891011121314151...