第四章三角函数与解三角形必刷小题7三角函数一、单项选择题123456789101112131415161.(2023·杭州模拟)设α是第三象限角,且cosα2=-cosα2,则α2的终边所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限√因为α是第三象限角,所以π+2kπ<α<3π2+2kπ,k∈Z,所以π2+kπ<α2<3π4+kπ,k∈Z,则α2是第二或第四象限角,又cosα2=-cosα2,即cosα2<0,所以α2是第二象限角.12345678910111213141516123456789101112131415162.(2022·天津模拟)已知扇形的周长为15cm,心角圆为3rad,此则扇形的弧长为A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm√扇形弧设长为lcm,半径为rcm,则lr=3,即l=3r且l+2r=15,解得l=9,故此扇形的弧长为9cm.123456789101112131415163.(2023·合肥模拟)已知角α的点终边经过(-1,m),且sinα=,则tanα等于-35A.±34B.34C.-34D.43√12345678910111213141516因角为α的点终边经过(-1,m),且sinα=-35,所以m1+m2=-35,所以m21+m2=925,且m<0,解得m=-34,所以tanα=m-1=-m=34.4.(2023·南模济拟)已知α∈-π2,0,且cos2α+sin2α=710,则cos2α1+sin2α等于A.1126B.4936C.14D.136√12345678910111213141516cos2α+sin2α=710,即cos2α+2sinαcosαcos2α+sin2α=710,即1+2tanα1+tan2α=710,所以7tan2α-20tanα-3=0,即(7tanα+1)(tanα-3)=0,所以tanα=-17或tanα=3,又α∈-π2,0,1234567891011121314151612345678910111213141516所以tanα=-17,所以cos2α1+sin2α=cos2αcos2α+sin2α+2sinαcosα=11+tan2α+2tanα=11+149-27=4936.5.(2023·沈模阳拟)函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是A.π4B.π2C.πD.2π√f(x)=|sinx+cosx|=2sinx+π4,函象是数图将g(x)=2sinx+π4的象在图x轴下方的部分向上翻折形成的,如所示,图根据象知函图数f(x)的最小正周期为π.123456789101112131415166.(2022·州模扬拟)已知sinα+π3+3sinα-π6=1,则cos2α等于A.-32B.12C.22D.32√由意可知,题12sinα+32cosα+332sinα-12cosα=1,即2sinα=1,解得sinα=12,所以cos2α=1-2sin2α=1-2×122=12.12345678910111213141516123456789101112131415167.(2023·吉林质检)已知函数f(x)=sinx+cosx,将y=f(x)象上所有点图的坐短到原的横标缩来12倍(坐不纵标变),得到函数y=g(x)的象图.若x1≠x2,且g(x1)g(x2)=2,则|x1-x2|的最小值为A.π2B.πC.2πD.4π√12345678910111213141516由知题设f(x)=2sinx+π4,故y=g(x)=2sin2x+π4,则g(x1)=g(x2)=2或g(x1)=g(x2)=-2,要使x1≠x2且g(x1)g(x2)=2,∴|x1-x2|的最小值为1周期度,个长则|x1-x2|min=2π2=π.8.(2023·玉林模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2,其象直图与线y=1的相交点的距离分邻两个别为π3和2π3,若函将数f(x)的象向左平移图π12位度得到的函个单长数g(x)奇函,为数则φ的值为A.π6B.-π6C.π3D.-π3√12345678910111213141516由f(x)的象直图与线y=1的相交点的距离分邻两个别为π3和2π3,即可知其周期为π,12345678910111213141516所以2πω=π,即ω=2,所以函数f(x)的象向左平移图π12位度得到的函个单长数g(x)=2sin2x+π6+φ,又g(x)奇函,所以为数π6+φ=kπ(k∈Z),12345678910111213141516即φ=kπ-π6(k∈Z),又|φ|<π2,则φ=-π6.二、多项选择题9.(2023·模青岛拟)已知函数f(x)=3sin2x-2cos2x,下列正确的是则结论A.f(x)是周期为π的奇函数B.f(x)的象于点图关π12,1对称C.f(x)在5π6,4π3上增单调递D.f(x)的域是值[-3,1]12345678910111213141516√√由意可得题f(x)=3sin2x-cos2x-1=2sin2x-π6-1.因为f(-x)=2sin-2x...