第四章三角函数与解三角形必刷小题7三角函数一、单项选择题123456789101112131415161.(2023·杭州模拟)设α是第三象限角，且cosα2＝－cosα2，则α2的终边所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限√因为α是第三象限角，所以π＋2kπ<α<3π2＋2kπ，k∈Z，所以π2＋kπ<α2<3π4＋kπ，k∈Z，则α2是第二或第四象限角，又cosα2＝－cosα2，即cosα2<0，所以α2是第二象限角.12345678910111213141516123456789101112131415162.(2022·天津模拟)已知扇形的周长为15cm，心角圆为3rad，此则扇形的弧长为A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm√扇形弧设长为lcm，半径为rcm，则lr＝3，即l＝3r且l＋2r＝15，解得l＝9，故此扇形的弧长为9cm.123456789101112131415163.(2023·合肥模拟)已知角α的点终边经过(－1，m)，且sinα＝，则tanα等于－35A.±34B.34C.－34D.43√12345678910111213141516因角为α的点终边经过(－1，m)，且sinα＝－35，所以m1＋m2＝－35，所以m21＋m2＝925，且m<0，解得m＝－34，所以tanα＝m－1＝－m＝34.4.(2023·南模济拟)已知α∈－π2，0，且cos2α＋sin2α＝710，则cos2α1＋sin2α等于A.1126B.4936C.14D.136√12345678910111213141516cos2α＋sin2α＝710，即cos2α＋2sinαcosαcos2α＋sin2α＝710，即1＋2tanα1＋tan2α＝710，所以7tan2α－20tanα－3＝0，即(7tanα＋1)(tanα－3)＝0，所以tanα＝－17或tanα＝3，又α∈－π2，0，1234567891011121314151612345678910111213141516所以tanα＝－17，所以cos2α1＋sin2α＝cos2αcos2α＋sin2α＋2sinαcosα＝11＋tan2α＋2tanα＝11＋149－27＝4936.5.(2023·沈模阳拟)函数f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期是A.π4B.π2C.πD.2π√f(x)＝|sinx＋cosx|＝2sinx＋π4，函象是数图将g(x)＝2sinx＋π4的象在图x轴下方的部分向上翻折形成的，如所示，图根据象知函图数f(x)的最小正周期为π.123456789101112131415166.(2022·州模扬拟)已知sinα＋π3＋3sinα－π6＝1，则cos2α等于A.－32B.12C.22D.32√由意可知，题12sinα＋32cosα＋332sinα－12cosα＝1，即2sinα＝1，解得sinα＝12，所以cos2α＝1－2sin2α＝1－2×122＝12.12345678910111213141516123456789101112131415167.(2023·吉林质检)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，将y＝f(x)象上所有点图的坐短到原的横标缩来12倍(坐不纵标变)，得到函数y＝g(x)的象图.若x1≠x2，且g(x1)g(x2)＝2，则|x1－x2|的最小值为A.π2B.πC.2πD.4π√12345678910111213141516由知题设f(x)＝2sinx＋π4，故y＝g(x)＝2sin2x＋π4，则g(x1)＝g(x2)＝2或g(x1)＝g(x2)＝－2，要使x1≠x2且g(x1)g(x2)＝2，∴|x1－x2|的最小值为1周期度，个长则|x1－x2|min＝2π2＝π.8.(2023·玉林模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2，其象直图与线y＝1的相交点的距离分邻两个别为π3和2π3，若函将数f(x)的象向左平移图π12位度得到的函个单长数g(x)奇函，为数则φ的值为A.π6B.－π6C.π3D.－π3√12345678910111213141516由f(x)的象直图与线y＝1的相交点的距离分邻两个别为π3和2π3，即可知其周期为π，12345678910111213141516所以2πω＝π，即ω＝2，所以函数f(x)的象向左平移图π12位度得到的函个单长数g(x)＝2sin2x＋π6＋φ，又g(x)奇函，所以为数π6＋φ＝kπ(k∈Z)，12345678910111213141516即φ＝kπ－π6(k∈Z)，又|φ|<π2，则φ＝－π6.二、多项选择题9.(2023·模青岛拟)已知函数f(x)＝3sin2x－2cos2x，下列正确的是则结论A.f(x)是周期为π的奇函数B.f(x)的象于点图关π12，1对称C.f(x)在5π6，4π3上增单调递D.f(x)的域是值[－3,1]12345678910111213141516√√由意可得题f(x)＝3sin2x－cos2x－1＝2sin2x－π6－1.因为f(－x)＝2sin－2x...