§5.5复数第五章平面向量与复数1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.3.掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.的有念复数关概(1)的定：形如复数义a＋bi(a，b∈R)的叫做，其中数复数是复数z的部，实是复数z的部，虚i位为虚数单.(2)的分：复数类复数z＝a＋bi(a，b∈R)实数(b0)，虚数(b0)(当a0时为纯虚数).ab＝≠＝知识梳理(3)相等：复数a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R).(4)共：轭复数a＋bi与c＋di互共为轭复数⇔(a，b，c，d∈R).(5)的模：复数向量的模叫做复数z＝a＋bi的模或，作绝对值记或，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R).a＝c且b＝dOZ→a2＋b2|a＋bi|a＝c，b＝－d|z|知识梳理2.的几何意复数义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应平面的点复内Z(a，b).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应平面向量OZ→.知识梳理3.的四算复数则运(1)的加、、乘、除算法：复数减运则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；②法：减z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝(a＋bi)(c－di)(c＋di)(c－di)＝(c＋di≠0).(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)iac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i知识梳理(2)几何意：加、法可按向量的平行四形法或三角形法义复数减边则则进行.如出的平行四形图给边OZ1ZZ2可以直地反映出加、法的几何意观复数减，即义OZ→＝，Z1Z2—→＝.OZ1—→＋OZ2—→OZ2—→－OZ1—→常用结论2.－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R).3.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N).4.i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N).5.复数z的方程在平面上表示的形复图(1)a≤|z|≤b表示以原点O心，以为圆a和b半的所的；为径两圆夹圆环(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)心，为圆r半的为径圆.1.(1±i)2＝±2i；1＋i1－i＝i；1－i1＋i＝－i.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)复数z＝a－bi(a，b∈R)中，部虚为b.()(2)可以比大小复数较.()(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，时复数z为纯虚数.()(4)的模上就是平面的点到原点的距离，也就是复数实质复内复数对应的向量的模复数对应.()√×××教材改编题1.已知复数z足满z(1＋i)＝2＋3i，在平面则复内z的点位于对应A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限√因为复数z足满z(1＋i)＝2＋3i，所以z＝2＋3i1＋i＝(2＋3i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝5＋i2＝52＋12i，所以在平面复内z的点位于第一象限对应.教材改编题2.若z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i，为纯虚数则实数m的值为_____.－3教材改编题3.已知复数z足满(3＋4i)·z＝5(1－i)，则z的部是虚_____.因为(3＋4i)·z＝5(1－i)，所以z＝5(1－i)3＋4i＝5(1－i)(3－4i)(3＋4i)(3－4i)＝5(3－7i＋4i2)32－(4i)2＝5(－1－7i)25＝－15－75i.所以z的部－虚为75.－75探究核心题型第二部分例1(1)(多选)(2023·坊模潍拟)已知复数z足满|z|＝|z－1|＝1，且复数z的点在第一象限，下列正确的是对应则结论题型一复数的概念A.复数z的部虚为32B.1z＝12－32iC.z2＝z＋1D.复数z的共－轭复数为12＋32i√√设复数z＝a＋bi(a，b∈R).因为|z|＝|z－1|＝1，且复数z的点在第一对应象限，所以a2＋b2＝1，(a－1)2＋b2＝1，a>0，b>0，解得a＝12，b＝32，即z＝12＋32i.于对A，复数z的部虚为32，故A正确；于对B，1z＝12－32i12＋32i12－32i＝12－32i，故B正确；于对C，因为z2＝12＋32i2＝－12＋32i≠z＋1，故C；错误于对D，复数z的共轭复数为12－32i，故D错误.(2)(2022·北京)若复数z足满i·z＝3－4i，则|z|等于A.1B.5C.7D.25√方法一依意可得题z＝3－4ii＝(3－4i)ii2＝－4－3i，方法二依意可得题i2·z＝(3－4i)i，所以z＝－4－3i，所以|z|＝(－4)2＋(－3)2＝5，故选B.则|z|＝(－4)2＋(－3)2＝5，故选B.由z＋iz＝i，得z＋i＝zi，∴z＝－i1...