必刷大题12数列的综合问题第六章数列1234561.(2023·仁模怀拟)在增的等比列递数{an}中，前n和项为Sn，S2S2＋S4＝15，a1＝1.(1)求列数{an}的通公式；项123456由S2S2＋S4＝15，得S4＝4S2,等比列设数{an}的公比为q，所以a3＋a4＝3(a1＋a2)，即(a1＋a2)q2＝3(a1＋a2)，所以q2＝3，因等比列为数{an}增，所以递q＝3，所以an＝a1qn－1＝.123n123456(2)若bn＝log3a2n－1，求列数{bn}的前n和项Tn.故Tn＝0＋1＋2＋…＋n－1＝nn－12.由(1)可得a2n－1＝3n－1，所以bn＝log3a2n－1＝n－1，2.(2022·坊模潍拟)已知等比列数{an}的前n和项为Sn，且a1＝2，S3＝a3＋6.(1)求列数{an}的通公式；项123456列设数{an}的公比为q，由a1＝2，S3＝a3＋6，得a1(1＋q＋q2)＝6＋a1q2，解得q＝2，所以an＝2n.(2)设bn＝log2an，求列数{anbn}的前n和项Tn.123456由(1)可得bn＝log2an＝n，所以anbn＝n·2n，Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)2n＋n·2n＋1，所以－Tn＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝21－2n1－2－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，所以Tn＝(n－1)2n＋1＋2.3.已知等差列数{an}和等比列数{bn}足满a1＝2，b2＝4，an＝2log2bn，n∈N*.(1)求列数{an}，{bn}的通公式；项123456123456等差列设数{an}的公差为d，因为b2＝4，所以a2＝2log2b2＝4，所以d＝a2－a1＝2，所以an＝2＋(n－1)×2＝2n.又an＝2log2bn，即2n＝2log2bn，所以n＝log2bn，所以bn＝2n.123456(2)列设数{an}中不在列数{bn}中的按小到大的序成列项从顺构数{cn}，列记数{cn}的前n和项为Sn，求S100.123456由(1)得bn＝2n＝2·2n－1＝a2n－1，即bn是列数{an}中的第2n－1项.列设数{an}的前n和项为Pn，列数{bn}的前n和项为Qn，因为b7＝a26＝a64，b8＝a27＝a128，所以列数{cn}的前100是由列项数{an}的前107去掉列项数{bn}的前7后成的，项构所以S100＝P107－Q7＝107×2＋2142－2－281－2＝11302.4.(2023·州模荆拟)正列设项数{an}的前n和项为Sn，a1＝1，且足满________.出下列三件：给个条①a3＝4，2lgan＝lgan－1＋lgan＋1(n≥2)；②Sn＝man－1(m∈R)；③2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝kn·2n(k∈R).其中任一目充完整，求解以下请从选个将题补并问题.注：如果多件分解答，按第一解答分选择个条别个计.(1)求列数{an}的通公式；项123456123456整理得a2n＝an－1·an＋1，故正列项数{an}等比列，为数件选条①，时a3＝4,2lgan＝lgan－1＋lgan＋1(n≥2)，由于a1＝1，a3＝4，故公比q2＝a3a1＝4，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.件选条②，时Sn＝man－1(m∈R)，当n＝1，整理得时a1＝ma1－1，解得m＝2，故Sn＝2an－1，(a)当n≥2，时Sn－1＝2an－1－1，(b)123456(a)－(b)得an＝2an－2an－1，整理得anan－1＝2(常数)，所以列数{an}是以1首，为项2公比的等比列，为数所以an＝2n－1.件选条③，时2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝kn·2n(k∈R)，当n＝1，整理得时2a1＝k·21，解得k＝1，故2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝n·2n(k∈R)，(a)当n≥2，时2a1＋3a2＋4a3＋…＋nan－1＝(n－1)·2n－1，(b)()(b)得21(首符合通项项)123456(2)若bn＝1n＋1log2an＋1，且列数{bn}的前n和项Tn＝99100，求n的值.由(1)得bn＝1n＋1log2an＋1＝1nn＋1＝1n－1n＋1，所以Tn＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝99100，解得n＝99.1234565.(2023·南模济拟)已知{an}是增的等差列，递数a1＋a5＝18，a1，a3，a9分等比列别为数{bn}的前三项.(1)求列数{an}和{bn}的通公式；项由已知得a1＋a1＋4d＝18，a1＋2d2＝a1a1＋8d，解得a1＝3，d＝3，所以an＝3n；列设数{an}的公差为d(d>0)，列数{bn}的公比为q，所以b1＝a1＝3，q＝a3a1＝3，所以bn＝3n.123456(2)去列删数{bn}中的第ai项(其中i＝1,2,3，…)，剩余的按将项从小到大的序排成新列顺数{cn}，求列数{cn}的前n和项Sn.123456由意可知新列题数{cn}为b1，b2，b4，b5，…，则当n偶，为数时Sn＝142532322nnbbbbbb－－1＋＋＋＋＋＋＋2223(127)3(127)127127nn＋26(271)13n＝＝，123456则当n奇，为数时1322b...