§8.4直线与圆、圆与圆的位置关系第八章直线和圆、圆锥曲线1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理相离相切相交形图量化方程点观Δ___0Δ____0Δ____0几何点观d____rd____rd____r1.直的位置系线与圆关(心到直的距离圆线为d，的半圆径为r)<＝>>＝<知识梳理形图量的系关外离_________外切__________2.的位置系圆与圆关(⊙O1，⊙O2的半分径别为r1，r2，d＝|O1O2|)d>r1＋r2d＝r1＋r2知识梳理相交_______________切内____________含内_________|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|知识梳理3.直被截得的弦线圆长(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半成直角三角形，弦构长|AB|＝__________.(2)代法：直数设线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得于关x的一元二次方程，则|MN|＝________________________.2r2－d21＋k2·xM＋xN2－4xMxN常用结论1.的切方程常用圆线结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的的切方程圆线为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作的切，切点所圆两条线则两在直方程线为x0x＋y0y＝r2.2.的位置系的常用圆与圆关结论(1)相交，其公共弦所在的直方程由方程相得到两圆时线两圆减.常用结论(2)系方程两个圆①直过线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的系方程圆为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的系方程圆为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否足意，以防解满题丢).思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)若有公共点，一定外离两圆没则两圆.()(2)若的心距小于的半之和，相交两圆圆两圆径则两圆.()(3)若直的方程的方程成的方程有且只有一解，直线与圆组组组实数则线相切与圆.()(4)在中最的弦是直圆长径.()√××√教材改编题1.直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置系是关A.相交B.相切C.相离D.相切或相交√心到直的距离圆线为d＝532＋42＝1<4，所以直相交线与圆.教材改编题A.4B.23C.12D.132.直线m：x＋y－1＝0被圆M：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为√ x2＋y2－2x－4y＝0，∴(x－1)2＋(y－2)2＝5，∴圆M的心坐圆标为(1,2)，半径为5，又点(1,2)到直线x＋y－1＝0的距离d＝|1＋2－1|12＋12＝2，∴直线m被圆M截得的弦等于长252－22＝23.教材改编题3.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为A.±3B.±5C.3或5D.±3或±5√圆C1与圆C2的心距圆为d＝a－02＋0－02＝|a|.外切，当两圆时有|a|＝4＋1＝5，∴a＝±5；切，有当两圆内时|a|＝4－1＝3，∴a＝±3.探究核心题型第二部分命题点1位置关系的判断例1(1)(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，下列法正确的是则说A.若点A在圆C上，直则线l与圆C相切B.若点A在圆C，直内则线l与圆C相离C.若点A在圆C外，直则线l与圆C相离D.若点A在直线l上，直则线l与圆C相切题型一直线与圆的位置关系√√√心圆C(0,0)到直线l的距离d＝r2a2＋b2，所以d＝r2a2＋b2＝|r|，直则线l与圆C相切，故A正确；若点A(a，b)在圆C上，则a2＋b2＝r2，所以d＝r2a2＋b2>|r|，若点A(a，b)在圆C，内则a2＋b2<r2，直则线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2>r2，所以d＝r2a2＋b2<|r|，直则线l与圆C相交，故C；错误若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0，即a2＋b2＝r2，所以d＝r2a2＋b2＝|r|，直则线l与圆C相切，故D正确.(2)直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置系关为A.相交、相切或相离B.相交或相切C.相交D.相切√方法一直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，直恒定点该线过(1,2).因为12＋22－2×1－8<0，所以点(1,2)在圆x2＋y2－2x－8＝0的部，内所以直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0相交.方法二的方程可化圆为(x－1)...