§8.5椭圆第八章直线和圆、圆锥曲线1.理解椭圆的定义、几何图形、标准方程.2.掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.掌握椭圆的简单应用.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.的定椭圆义把平面定点内与两个F1，F2的距离的和等于______(大于|F1F2|)的点的迹叫做轨椭圆.定点叫做的这两个椭圆_____，焦点的距离叫做两间的椭圆______.常数焦点焦距知识梳理焦点的位置焦点在x上轴焦点在y上轴形图准方程标＝1(a>b>0)＝1(a>b>0)范围__________________________________________2.的几何性椭圆简单质x2a2＋y2b2y2a2＋x2b2－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a知识梳理点顶_____________________________________________________________________________轴长短轴长为____，长轴长为____焦点______________________________________焦距|F1F2|＝____性对称：对称轴_________，中心：对称______离心率______________a，b，c的关系___________A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)2b2aF1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)2cx和轴y轴原点e＝ca(0<e<1)a2＝b2＋c2常用结论的焦点三角形椭圆上的点椭圆P(x0，y0)焦点成的与两构△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示，设∠F1PF2＝θ.(1)当P短端点，为轴时θ最大，最大.(2)＝12|PF1||PF2|sinθ＝b2tanθ2＝c|y0|.12FPFS△12FPFS△常用结论(3)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c.(4)|PF1|·|PF2|≤|PF1|＋|PF2|22＝a2.(5)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cosθ.(6)焦点三角形的周长为2(a＋c).思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)平面定点内与两个F1，F2的距离之和等于常的点的迹是数轨椭圆.()(2)是形，也是中心形椭圆轴对称图对称图.()(3)＝1(m≠n)表示焦点在y上的轴椭圆.()(4)的离心率椭圆e越大，就越椭圆圆.()√×××y2m2＋x2n2教材改编题1.椭圆x216＋y225＝1上点P到上焦点的距离为4，点则P到下焦点的距离为A.6B.3C.4D.2√由方程椭圆x216＋y225＝1，得a2＝25，即a＝5，下焦点设为F1，上焦点为F2，则|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，因为|PF2|＝4，所以|PF1|＝6，即点P到下焦点的距离为6.教材改编题2.已知椭圆C：x2a2＋y24＝1的一焦点个为(2,0)，则C的离心率为A.13B.12C.22D.223√由已知可得b2＝4，c＝2，则a2＝b2＋c2＝8，所以a＝22，离心率则e＝ca＝22.教材改编题3.若椭圆C：x24＋y23＝1，上的点到焦点距离的最大则该椭圆值为A.3B.2＋3C.2D.3＋1√由意知题a＝2，b＝3，所以c＝1，上的点到焦点距离的最大则椭圆值为a＋c＝3.探究核心题型第二部分例1(1)(2022·江模丽拟)一动圆P与圆A：(x＋1)2＋y2＝1外切，而与圆B：(x－1)2＋y2＝64切，那的心内么动圆圆P的迹是轨A.椭圆B.曲双线C.抛物线D.曲的一支双线题型一椭圆的定义及其应用√设动圆P的半径为r，又圆A：(x＋1)2＋y2＝1的半径为1，圆B：(x－1)2＋y2＝64的半径为8，则|PA|＝r＋1，|PB|＝8－r，可得|PA|＋|PB|＝9，又9>2＝|AB|，的心则动圆圆P的迹是以轨A，B焦点，为长轴长为9的椭圆.(2)点设P为椭圆C：x2a2＋y24＝1(a>2)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________.433方法一由意知，题c＝a2－4.又∠F1PF2＝60°，|PF1|＋|PF2|＝2a，|F1F2|＝2a2－4，∴|F1F2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|－2|PF1||PF2|cos60°＝4a2－3|PF1||PF2|＝4a2－16，∴|PF1||PF2|＝163，∴＝12|PF1||PF2|sin60°＝12×163×32＝433.12PFFS△方法二由意得题b2＝4，∠F1PF2＝60°，∴＝4×tan30°＝433.12PFFS△延伸探究若本例将(2)中“∠F1PF2＝60°”改成“PF1⊥PF2”，求△PF1F2的面积. PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4(a2－4)＝4a2－16，又|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|，∴|PF1|·|PF2|＝8，∴＝12|PF1||PF2|＝4.12PFFS△思维升华定的用技巧椭圆义应(1)定的用主要有：求的准方程、求焦点三角形的周椭圆义应椭圆标、面及求弦、最和离心率等长积长值.(2)通常定...