2006年辽宁高考理科数学真题及答案第I卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是（A）1（B）3（C）4（D）8（2）设)(xf是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（A）)(xf)(xf是奇函数（B）)(xf|)(xf|是奇函数（C）)(xf－)(xf是偶函数（D）)(xf+)(xf是偶函数（3）给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线21,ll与同一平面所成的角相等，则21,ll互相平行.④若直线21,ll是异面直线，则与21,ll都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（4）双曲线422yx的两条渐近线与直线3x围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（A）3000xyxyx（B）3000xyxyx（C）3000xyxyx（D）3030xyxyx球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径（5）设是R上的一个运算，A是R的非空子集.若对任意AbaAba有,,，则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（A）自然数集（B）整数集（C）有理数集（D）无理数集（6）△ABC的三内角A，B，C，所对边的长分别为cba,,，设向量p),(bca、q=).,(acab若p∥q，，则角C的大小为（A）6（B）3（C）2（D）32（7）与方程)0(122xeeyxx的曲线关于直线xy对称的曲线的方程为（A）)1ln(xy（B）)1ln(xy（C）)1ln(xy（D）)1ln(xy（8）曲线)6(161022mmymx与曲线)95(19522nnynx的（A）焦距相等（B）离心率相等（C）焦点相同（D）准线相同（9）在等比数列}{na中，,21a前n项和为nS，若数列}1{na也是等比数列，则nS等于（A）221n（B）3n（C）2n（D）13n（10）直线ky2与曲线)0,(||1892222kRkxkyxk且的公共点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（11）已知函数|,cossin|21)cos(sin21)(xxxxxf则)(xf的值域是（A）[－1，1]（B）[1,22]（C）22,1[]（D）]22,1[（12）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，ABAP.若PBPAABOP，则实数的取值范围是（A）121（B）1221（C）22121（D）221221第II卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）设,0,ln,0,)(xxxexgx则))21((gg.（14）)5465()5465()5465()7654()7654()7654(lim2222nnnnn=.（15）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有种.（以数作答）（16）若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为，则cos=.三．解答题：本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数.,cos3cossin2sin)(22Rxxxxxxf求：（Ⅰ）求函数)(xf的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（Ⅱ）函数)(xf的单调增区间.（18）（本小题满分12分）已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A—DE—C的大小为).0(（Ⅰ）证明BF∥平面ADE；（Ⅱ）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值.（19）（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后剩是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为61、21、31；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是)10(pp，设乙项目产品价...