必刷小题16圆锥曲线第八章直线和圆、圆锥曲线曲双线y23－x2＝1的焦点在y上，轴a＝3，b＝1，c＝3＋1＝2，所以离心率为ca＝23＝233.一、单项选择题1.(2023·淄博模拟)曲双线y23－x2＝1的离心率为A.32B.62C.233D.26312345678910111213141516√故可得a＝10，b＝8，c＝6，的则椭圆长轴长2a＝20.根据意，由的离心率题椭圆为35可得ca＝35，又12×2b×c＝48，即bc＝48，且a2＝b2＋c2，2.(2022·州模郑拟)已知椭圆C：以C的上、下点和一焦点点的三角形的面顶个为顶积为48，的则椭圆长轴长为A.5B.10C.15D.2012345678910111213141516√x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为35，抛物线C：x2＝2py(p>0)的准方程线为y＝－p2，所以p2＝2，所以p＝4.因点为M到C的焦点的距离为7，到x的距离轴为5，3.(2022·春模长拟)已知M抛物为线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x的距离轴为5，则p等于A.3B.4C.5D.612345678910111213141516√A.x29＋y216＝1B.x23＋y24＝1C.x218＋y232＝1D.x24＋y236＝14.(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不是著名的物理家，也是著名的家，他利用仅学数学“逼近法”得到椭圆的面除以周率等于的半短半的乘积圆椭圆长轴长与轴长积.若椭圆C的对称轴坐，焦点在为标轴y上，且轴椭圆C的离心率面为积为12π，则椭圆C的方程为74，12345678910111213141516√由意，题设椭圆C的方程为y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)，解得a2＝16，b2＝9，因为椭圆C的离心率为74，面积为12π，所以e＝ca＝1－b2a2＝74，12π＝abπ，12345678910111213141516所以椭圆C的方程为y216＋x29＝1.5.(2022·州模滁拟)已知＝椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在上且在椭圆x的下方，若段轴线PF2的中点在以原点O心，为圆OF2半的上，直为径圆则线PF2的斜角倾为x24＋y23A.π6B.π4C.π3D.2π312345678910111213141516√在椭圆x24＋y23＝1中，a＝2，b＝3，c＝a2－b2＝1，段设线PF2的中点为M，接连PF1，MF1，如所示，图则F1F2为圆O的一直，条径则F1M⊥PF2，因为M为PF2的中点，则|PF1|＝|F1F2|＝2c＝2，则|PF2|＝2a－|PF1|＝2，12345678910111213141516所以△PF1F2等三角形，由可知，直为边图线PF2的斜角倾为π3.A.25－1B.5－1C.5＋1D.25＋1123456789101112131415166.(2023·石家庄模拟)已知，点P是抛物线C：y2＝4x上的点，点动过P向y作垂，垂足点轴线记为N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小是值√由抛物线C：y2＝4x知，焦点F(1,0)，准方程线为x＝－1，点过P作抛物准的垂，垂足线线线为Q，如，图由抛物定知线义|PN|＋|PM|＝|PQ|－1＋|PM|＝|PF|＋|PM|－1，当F，P，M三点共，线时|PM|＋|PN|取得最小，值12345678910111213141516则最小值为|MF|－1＝3－12＋4－02－1＝25－1.7.(2022·德州考联)已知曲双线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，曲线C上一点P到x的距离轴为3c，且∠PF2F1＝120°，则曲双线C的离心率为A.3＋1B.3＋12C.5＋1D.5＋12√12345678910111213141516作PM⊥x于点轴M，如，图依意题|PM|＝3c，∠PF2F1＝120°，则∠PF2M＝60°，由意知题F2(c,0)，由sin∠PF2M＝|PM||PF2|＝32，得|PF2|＝2c，由曲的定知双线义|PF1|＝2a＋2c，而|F1F2|＝2c，在△PF1F2中，由余弦定理得|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2－2|PF2|·|F1F2|cos∠PF2F1，1234567891011121314151612345678910111213141516解得2a＋2c＝23c，即a＝(3－1)c，又离心率e＝ca，于是有e＝3＋12，所以曲双线C的离心率为3＋12.8.(2022·云港模连拟)直线l：y＝－x＋1抛物与线C：y2＝4x交于A，B点，两圆M点过两A，B且抛物与线C的准相切，线则圆M的半是径A.4B.10C.4或10D.4或1212345678910111213141516√可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y2＝4x，y＝－x＋1消去x，可得y2＋4y－4＝0，则y1＋y2＝－4，即y1＋y2＝－x1＋1－x2＋1＝－4，则x1＋x2＝6，可得AB的中点坐标为P(3，－2)，易知，直线l抛物焦点过线(1,0)，则|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝8，且AB的垂直平分方程线为y－(－2)＝1×(x－3)，12345678910111213141516即y＝x－5，可则设圆M的心圆为M(a，b)，半径为r，所以b＝a－5，则圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，...