小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲函数的奇偶性与周期性、对称性1、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且，那么函数f(x)就叫做偶函数关于对称奇函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且，那么函数f(x)就叫做奇函数关于对称2、周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．常用结论1．奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．2．函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝(a>0)．3．函数对称性常用结论(1)f(a－x)＝f(a＋x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(x)的图象关于直线对称．(2)f(a＋x)＝f(b－x)⇔f(x)的图象关于直线x＝对称．f(a＋x)＝－f(b－x)⇔f(x)的图象关于点对称．1、【2022年全国乙卷】已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2−x)=5,g(x)−f(x−4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∑❑❑❑k=122f(k)=¿（）A．−21B．−22C．−23D．−242、【2022年新高考2卷】已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y),f(1)=1，则∑k=122❑f(k)=¿（）A．−3B．−2C．0D．13、【2021年甲卷文科】设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）A．B．C．D．4、【2021年甲卷理科】设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A．B．C．D．5、【2021年乙卷文科】设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．6、【2021年新高考2卷】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A．B．C．D．7、【2020年新课标2卷理科】设函数，则f(x)（）A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减8、【2020年新课标2卷文科】设函数,则（）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减9、【2020年新高考1卷（山东卷）】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．1、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A1yxBC1yxD||yxx2、已知()fx是奇函数，且当0x时，()eaxfx．若(ln2)8f，则a__________．3、（2022·广东省普通高中10月阶段性质量检测）已知函数是奇函数，则的值为___________.4、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，则______.考向一奇偶性的定义与判断例1、判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝3x－3－x；(4)f(x)＝；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(5)f(x)＝变式1、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝xlg(x＋)；(2)f(x)＝(1－x)；(3)f(x)＝(4)f(x)＝.方法总结：1.判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称．若函数定义域关于原点不对称，则此函数一定是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再化简解析式，根据f(－x)与f(x)的关系结合定义作出判断．2.在函数的定义域关于原点对称的条件下，要说明一个函数是奇(偶)函数，必须证明f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))对定义域中的任意x都成立；而要说明一个函数是非奇非偶函数，则只须举出一个反例就可以了．3.分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数，分段函数奇偶性的判断，要分别从x＞0或x＜0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．...
