小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲对数与对数函数1、对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1，0)，即恒有loga1＝0当x>1时，恒有y>0；当0<x<1时，恒有y<0当x>1时，恒有y<0；当0<x<1时，恒有y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a<1两种情况进行讨论2、反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．对数函数的图象与底数大小的比较3、如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．1、【2021年甲卷文科】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6【答案】C【解析】由，当时，，则.故选：C.2、【2021年新高考2卷】已知，，，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即.故选：C.3、【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m−11,b=8m−9，则（）A．a>0>bB．a>b>0C．b>a>0D．b>0>a【答案】A【解析】由9m=10可得m=log910=lg10lg9>1，而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2，所以lg10lg9>lg11lg10，即m>lg11，所以a=10m−11>10lg11−11=0．又lg8lg10<(lg8+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log89>m，所以b=8m−9<8log89−9=0．综上，a>0>b．故选：A.4、【2021年乙卷理科】设，，．则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【解析】,所以;下面比较与的大小关系.记,则,，由于所以当0<x<2时，,即,,所以在上单调递增，所以,即,即;令,则,,由于，在x>0时,,所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即b<c;综上，,故选：B.5、【2020年新课标3卷理科】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b【答案】A【解析】由题意可知、、，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.综上所述，.故选：A.6、【2020年新高考2卷（海南卷）】已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D1、函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由意可得－题x2＋2>0，即－x2＋2(0∈，2]得所求函域数值为.故选B.2、当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【解析】：y＝a－x＝， a>1，∴0<<1，则y＝a－x在(－∞，＋∞)上是减函数，过定点(0，1)；对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，过定点(1，0).故选C.3、函数y＝loga(x－2)＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点．【答案】(3,2)【解析】： loga1＝0，令x－2＝1，∴x＝3，∴y＝loga1＋2＝2，∴原函数的图象恒过定点(3,2)．4、已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a【答案】B【解析】：由函的性可得对数数单调a＝log20.2<log21＝0，由指函的性可得数数单调b＝20.2>20＝1，0<c＝0.20.3<0.20＝1，所以a<c<b5、函数f(x)＝log2(2x＋1)的单调增区间为________．【答案】【解析】因为y＝log2x增函，为单调数y＝2x＋1也增函，所以为单调数f(x)的增即函的定单调区间为数义域．令2x＋1>0，解得x>－，故函数f(x)的增单调区间为(－，＋∞).考向一对数函数的运算例1化简下列各式：(1)÷；(2)log225×log34×log59；(3)lg－lg＋lg.小学、初中、高中各种试卷真...