小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第15讲函数与方程1、函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使方程f(x)＝0的实数x称为函数y＝f(x)的零点．(2)方程的根与函数零点的关系：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标．所以函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图像与x轴有交点，也等价于方程f(x)＝0有实根．(3)零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图像是一条连续的曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此时c就是方程f(x)＝0的根．但反之，不成立．2、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像交点(x1，0),_(x2，0)(x1，0)无交点零点个数2103、有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．【2018年新课标1卷理科】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）【答案】C【解析】首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.1、.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A.，0B.－2，0C.D.0【答案】D【解析】当x≤1，令时f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1，令时f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此方程无解时.上，函综数f(x)的零点只有0.2、函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间是()A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(4，5)【答案】B【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数f(x)＝lnx－在(1，＋∞)上增，且在单调递(1，＋∞)上连续.因为f(2)＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3－1＞0，所以f(2)·f(3)＜0，所以函的零点所在的是数区间(2，3).3、若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)内存在一个零点，则a的取值范围是（）A.B.C.(－∞，－1)D.(－∞，－1)∪【答案】D【解析】当a＝0时，f(x)＝1与x轴无交点，不合题意，所以a≠0；函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)内是单调函数，所以f(－1)·f(1)＜0，即(5a－1)(a＋1)＞0，解得a＜－1或a＞．4、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．【答案】．【解析】已知实数使在上有2个零点，等价于与的函数图象在上有2个交点，显然与x轴的交点为，的图象关于对称，当时，若要有2个交点，由数形结合知m一定小于e，即；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，若要有2个交点，须存在a使得在有两解，所以，因为，即，显然存在这样的a使上述不等式成立；由数形结合知m须大于在处的切线与x轴交点的横坐标，即综上所述，m的范围为．考向一判断零点所在的区间例1、(多选)(1)函数f(x)＝ex－x－2在下列哪个区间内必有零点()A.(－2，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，2)【答案】AD【解析】f(－2)＝＞0，f(－1)＝－1<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－4>0，因为f(－2)·f(－1)＜0，f(1)·f(2)<0，所以f(x)在(－2，－1)和(1，2)存在零点内.（2）.函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A.(1，3)B.(1，2)C.(0，3)D.(0，2)【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.co...