小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第20讲利用导数研究函数的单调性1.函数的单调性设函数y＝f(x)在某个区间内可导，若f′(x)>0，则f(x)为增函数，若f′(x)<0，则f(x)为减函数．2.求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)确定f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)令f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相应的x的取值范围；(4)当f′(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数，当f′(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数．3.常用结论(1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件．(2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)不恒等于0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充要条件．(3)对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件．1、【2022年全国甲卷】已知a=3132,b=cos14,c=4sin14，则（）A．c>b>aB．b>a>cC．a>b>cD．a>c>b【答案】A【解析】【分析】由cb=4tan14结合三角函数的性质可得c>b；构造函数f(x)=cosx+12x2−1,x∈(0,+∞)，利用导数可得b>a，即可得解.【详解】因为cb=4tan14,因为当x∈(0,π2),sinx<x<tanx所以tan14>14,即cb>1,所以c>b；设f(x)=cosx+12x2−1,x∈(0,+∞)，f&#039;(x)=−sinx+x>0，所以f(x)在(0,+∞)单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则f(14)>f(0)=0,所以cos14−3132>0，所以b>a,所以c>b>a，故选：A2、【2022年新高考1卷】设a=0.1e0.1,b=19，c=−ln0.9，则（）A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．a<c<b【答案】C【解析】【分析】构造函数f(x)=ln(1+x)−x，导数判断其单调性，由此确定a,b,c的大小.【详解】设f(x)=ln(1+x)−x(x>−1)，因为f&#039;(x)=11+x−1=−x1+x，当x∈(−1,0)时，f&#039;(x)>0，当x∈(0,+∞)时f&#039;(x)<0，所以函数f(x)=ln(1+x)−x在(0,+∞)单调递减，在(−1,0)上单调递增，所以f(19)<f(0)=0，所以ln109−19<0，故19>ln109=−ln0.9，即b>c，所以f(−110)<f(0)=0，所以ln910+110<0，故910<e−110，所以110e110<19，故a<b，设g(x)=xex+ln(1−x)(0<x<1)，则g&#039;(x)=(x+1)ex+1x−1=(x2−1)ex+1x−1,令ℎ(x)=ex(x2−1)+1，ℎ&#039;(x)=ex(x2+2x−1)，当0<x<❑√2−1时，ℎ&#039;(x)<0，函数ℎ(x)=ex(x2−1)+1单调递减，当❑√2−1<x<1时，ℎ&#039;(x)>0，函数ℎ(x)=ex(x2−1)+1单调递增，又ℎ(0)=0，所以当0<x<❑√2−1时，ℎ(x)<0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以当0<x<❑√2−1时，g&#039;(x)>0，函数g(x)=xex+ln(1−x)单调递增，所以g(0.1)>g(0)=0，即0.1e0.1>−ln0.9，所以a>c故选：C.1、.函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因函为数f(x)的定域义为(0，＋∞)，且f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1，令f′(x)＜0，解得0＜x＜，故f(x)的是单调递减区间.2、函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像如图，则函数y＝ax2＋bx＋的单调递增区间是()第2题图A.(－∞，－2]B.C.D.【答案】D【解析】由题图可知d＝0.不妨取a＝1， f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0，27＋6b＋c＝0，∴b＝－，c＝－18.∴y＝x2－x－6，y′＝2x－.当x＞时，y′＞0，∴y＝x2－x－6的单调递增区间为[，＋∞).故选D.3、函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()ABCD【答案】D【解析】由f′(x)的象可知图f(x)的性单调为减→增→减→增，且大点正，故极值为选D.4、下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A.f(x)＝sin2xB.g(x)＝x3－xC.h(x)＝xexD.m(x)＝－x＋lnx【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】于对A，f(x)＝sin2x是周期函，在数区间(0，＋∞)上无性，不符合意；于单调题对B，g′(x)＝3x2－1.令g′(x)>0，得x>或x<－，所以函数g(x)在区间(－∞，－)，(，＋∞)上增，在单调递区间(－，)上单调，不符合意；于递减题对C，h′(x)＝ex(x＋1).当x>0，时h′(x)>0，所以函数h(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，符合意；于题对D，m′(x)＝(x>0).令m′(x)>0，得0<x<1，所以函数m(x)在区间(...