小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第21讲利用导数研究函数的极值和最值1、函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．2、函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．3、常用结论1．若函数f(x)的图象连续不断，则f(x)在[a，b]上一定有最值．2．若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值．3．若函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．1、【2022年全国甲卷】当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值−2，则f'(2)=¿（）A．−1B．−12C．12D．12、【2022年新高考1卷】（多选）已知函数f(x)=x3−x+1，则（）A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线3、【2022年全国乙卷】已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax−ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．4、【2022年全国甲卷】已知函数f(x)=exx−lnx+x−a．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；(2)证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则环x1x2<1．5、【2022年全国乙卷】已知函数f(x)=ax−1x−(a+1)lnx．(1)当a=0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．1.(2022·湖南郡中高三月考长学)已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则f(x)的极值点的个数为()A.0B.1C.2D.32、已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于()A.－4B.－2C.4D.23、.函数f(x)＝在[2，＋∞)上的最小值为()A.B.e2C.D.2e4、若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.5、已知函数f(x)＝x－sinx，则f(x)在区间[0，π]上的值域为____________.考向一利用导数研究函数的极值例1、已知函数，求函数的极大值与极小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1、已知函数f(x)＝x2－1－2alnx(a≠0)，求函数f(x)的极值．变式2、已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x，且x＝3是f(x)的极值点，求函数f(x)的极值．变式3、（2022·重庆八中模拟预测）（多选题）设函数的定义域为，是的极小值点，以下结论一定正确的是（）A．是的最小值点B．是的极大值点C．是的极大值点D．是的极大值点方法总结：(1)求函数极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③解方程，求出函数定义域内的所有根；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．(2)若函数在区间内有极值，那么在内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值．考向二利用导数研究函数的最值例2、已知函数32112fxxxax．（1）当2a时，求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（2）若函数1fxx在处有极小值，求函数fx在区间32,2上的最大值．变式1、已知函数f(x)＝.(1)若a＝0，求y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x＝－1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值.变式2、已知函数f(x)＝excosx－x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．小学、初中、高中各种试卷真...
