小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第25讲弧度制及任意角的三角函数1.角的概念的推广(1)正角、负角和零角：一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角；如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫作零角．(2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角．终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限．(3)终边相同的角：与角α的终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．2.弧度制①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝____，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③弧度与角度的换算：360°＝_2π_rad；180°＝__π__rad；1°＝____rad；1rad＝____度．④弧长公式：__l＝|α|r__．扇形面积公式：S扇形＝__lr__＝__|α|r2__．3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝__y__，cosα＝__x__，tanα＝．(2)特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°180°270°α弧度数_0__________π___sinα_0________1__0__－1_cosα_1________0__－1__0_tanα_0____1____0_1、若α是第四象限角，则π＋α是第____象限角()A．一B．二C．三D．四【答案】B【解析】＋2kπ<π＋α<π＋2kπ，k∈Z，故π＋α是第二象限角．2、（2022·日照一模）已知角θ的终边经过点P（，－），则角θ可以为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因角为θ的点终边经过P（，－），所以θ是第四象限角，且cosθ＝，sinθ＝－，则θ＝.3、（多）选下列结论中，正确的是()A.－是第三象限角B.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.若角α的终边过点P(－3，4)，则cosα＝－D.若角α为锐角，则角2α为钝角【答案】BC【解析】于对A，－的相同，第二象限角，故与终边为A；于错误对B，扇形的半设径为r，则r＝π，所以r＝3，扇形的面则积为×3×π＝，故B正确；于对C，角α的点终边过P(－3，4)，根据三角函的定数，得义cosα＝－，故C正确；于对D，因为0<α<，所以0<2α<π，故D．故错误选BC.4、（2022·山高三考）东开学试在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点(－2，y)，且tan(π－α)＝2，则sinα＝．【答案】【解析】因角为α点终边过(－2，y)，所以tanα＝－.又tan(π－α)＝2，所以tanα＝－2，所以y＝4，所以sinα＝＝.考向一角的表示及象限角例1、(1)终边在直线y＝x上的角的集合为；【答案】【解析】因在为(0，2π)，在直内终边线y＝x上的角是，，，相同的角分与终边别为2kπ＋，2kπ＋＝(2k＋1)π＋，k∈Z，所以在直终边线y＝x上的角的集合为.(2)若角θ的终边与角的终边相同，则在[0，2π）内，终边与角的终边相同的角的个数为；【答案】3【解析】因为θ＝＋2kπ(k∈Z)，所以＝＋(k∈Z).依意有题0≤＋<2π，k∈Z，所以－≤k<，所以k＝0，1，2，即在[0，2π），角内终边与的相同的角，，，共终边为3．个(3)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内（不包括边界），则角α用集合可表示为．【答案】【解析】因在为[0，2π]，落在影部分角的集合内终边阴为，所以所求角的集合为{α|2kπ＋<α<2kπ＋，k∈Z}．变式、（1）集合中的角所表示的范围(影部分阴)是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若角α是第二象限角，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角【答案】（1）B（2）C.【解析】（1）当k＝2n(n∈Z)时，2nπ≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和0≤α≤的终边一样，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π≤α≤π＋的终边一样．（2） α是第二象限角，∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，是第...