2024年新高考数学复习资料第25讲 弧度制及任意角的三角函数(解析版).docx本文件免费下载 【共10页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第25讲弧度制及任意角的三角函数1.角的概念的推广(1)正角、负角和零角:一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角;如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫作零角.(2)象限角:以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,这样,角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限.(3)终边相同的角:与角α的终边相同的角的集合为{β|β=k·360°+α,k∈Z}.2.弧度制①1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|α|=____,l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.③弧度与角度的换算:360°=_2π_rad;180°=__π__rad;1°=____rad;1rad=____度.④弧长公式:__l=|α|r__.扇形面积公式:S扇形=__lr__=__|α|r2__.3.任意角的三角函数(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sinα=__y__,cosα=__x__,tanα=.(2)特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°180°270°α弧度数_0__________π___sinα_0________1__0__-1_cosα_1________0__-1__0_tanα_0____1____0_1、若α是第四象限角,则π+α是第____象限角()A.一B.二C.三D.四【答案】B【解析】+2kπ<π+α<π+2kπ,k∈Z,故π+α是第二象限角.2、(2022·日照一模)已知角θ的终边经过点P(,-),则角θ可以为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因角为θ的点终边经过P(,-),所以θ是第四象限角,且cosθ=,sinθ=-,则θ=.3、(多)选下列结论中,正确的是()A.-是第三象限角B.若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形的面积为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.若角α的终边过点P(-3,4),则cosα=-D.若角α为锐角,则角2α为钝角【答案】BC【解析】于对A,-的相同,第二象限角,故与终边为A;于错误对B,扇形的半设径为r,则r=π,所以r=3,扇形的面则积为×3×π=,故B正确;于对C,角α的点终边过P(-3,4),根据三角函的定数,得义cosα=-,故C正确;于对D,因为0<α<,所以0<2α<π,故D.故错误选BC.4、(2022·山高三考)东开学试在平面直角坐标系中,角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴,终边过点(-2,y),且tan(π-α)=2,则sinα=.【答案】【解析】因角为α点终边过(-2,y),所以tanα=-.又tan(π-α)=2,所以tanα=-2,所以y=4,所以sinα==.考向一角的表示及象限角例1、(1)终边在直线y=x上的角的集合为;【答案】【解析】因在为(0,2π),在直内终边线y=x上的角是,,,相同的角分与终边别为2kπ+,2kπ+=(2k+1)π+,k∈Z,所以在直终边线y=x上的角的集合为.(2)若角θ的终边与角的终边相同,则在[0,2π)内,终边与角的终边相同的角的个数为;【答案】3【解析】因为θ=+2kπ(k∈Z),所以=+(k∈Z).依意有题0≤+<2π,k∈Z,所以-≤k<,所以k=0,1,2,即在[0,2π),角内终边与的相同的角,,,共终边为3.个(3)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界),则角α用集合可表示为.【答案】【解析】因在为[0,2π],落在影部分角的集合内终边阴为,所以所求角的集合为{α|2kπ+<α<2kπ+,k∈Z}.变式、(1)集合中的角所表示的范围(影部分阴)是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若角α是第二象限角,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角【答案】(1)B(2)C.【解析】(1)当k=2n(n∈Z)时,2nπ≤α≤2nπ+(n∈Z),此时α的终边和0≤α≤的终边一样,当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π≤α≤2nπ+π+(n∈Z),此时α的终边和π≤α≤π+的终边一样.(2) α是第二象限角,∴+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,∴+kπ<<+kπ,k∈Z.当k为偶数时,是第...

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