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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第26讲同角三角函数的基本关系及诱导公式1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:;(2)商数关系:平方关系对任意角都成立,而商数关系中α≠kπ+(k∈Z).2.诱导公式一二三四五六2kπ+α(k∈Z)sinαcosαtanα3.诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,转化的一般步骤如下:即:去负—脱周—化锐的过程.上述过程体现了转化与化归的思想方法.4、三角形中的三角函数关系式sin(A+B)=sin(π-C)=sinC;cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC;tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC;sin=sin=cos;cos=cos=sin.1、【2022年浙江】设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、【2021年新高考1卷】若,则()A.B.C.D.1、(2022·山东威海·三模)已知,,则___________.2、已知,则()A.B.6C.D.3、在△ABC中,下列结论不正确的是()A.sin(A+B)=sinCB.sin=cosC.tan(A+B)=-tanCD.cos(A+B)=cosC4、化简:的值为()A.B.C.D.5、(2022·湖南益阳·一模)若,则A.B.C.D.6、(2022·河北唐山·三模)若,则___________.因此,故答案为:4.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向一三角函数的诱导公式例1、已知α是第三象限角,且f(α)=.(1)若cos=,求f(α)的值;(2)若α=-1860°,求f(α)的值.变式1、已知f(α)=,则f的值为.变式2、求值:sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)=______;方法总结:1、熟知将角合理转化的流程也就是:“负化正,大化小,化到锐角就好了.”2.明确三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦,统一名.(2)用诱导公式,统一角.(3)用因式分解将式子变形,化为最简.考向二同角函数关系式的运用例2、已知x∈(-π,0),sinx+cosx=.求:(1)sinx-cosx的值;(2)的值.变式1、(1)若α是三角形的内角,且tanα=-,则sinα+cosα的值为___.(2)已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为____.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2、(2022鄂尔多斯第一中学月考)化简:(1)cosα+sinα(α是第二象限角);(2)sin4α+sin2αcos2α+cos2α.变式3、已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1,α∈.求:(1)tanα的值;(2)的值.方法总结:本题考查同角三角函数的关系式.利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用=tanα可以实现角α的弦切互化,如果没有给出角的范围,则要分类讨论.应用公式时注意方程思想的应用:对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,可以知一求二.所求式是关于sinα,cosα的齐次式时,分子分母同除以cosα,可化成tanα的函数式求值.本题考查运算求解能力,考查函数与方程思想.考向三同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例3、已知cos(75°+α)=,且α是第三象限角,求cos(15°-α)+sin(α-15°)的值.变式1、已知cos(75°+α)=,求cos(105°-α)+sin(15°-α)=.变式2、已知tan=,则tan=.变式3、已知sin=,则sin(x-)+sin2的值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法总结:1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形.2.注意角的范围对三角函数值符号的影响.1、(2022·广东广州·一模)若,,则___________.2、(2022·湖南·长郡中学一模)已知角的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线垂直,则的值为()A.B.C.2D.33、(2022·山东·烟台二中模拟预测)已知,则______.4、(2022·湖北武汉·模拟预测)已知,,则()A.B.C.D.5、(2022·广东茂名·模拟预测)已知,则()A.B.C.D.6、(2022·福建三明·模拟预测)已知,则()A.-B.C.-D.7、(2022·湖北·模拟预测)已知,则()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.8、(2022·辽宁葫芦岛·二模)若,则()A.B.C.-3D.3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com

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