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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第27讲三角恒等变换(1)知识梳理1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,简记作S(α±β);cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ,简记作C(α±β);tan(α±β)=,简记作T(α±β).2.二倍角公式sin2α=2sinα·cosα;tan2α=;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.3.辅助角公式y=asinx+bcosx=sin(x+φ),其中φ为辅助角,且其中cosφ=,sinφ=,tanφ=.4.公式的逆用及有关变形tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanα·tanβ);sinα±cosα=sin(α±);sinα·cosα=sin2α;1+sin2α=(sinα+cosα)2;1-sin2α=(sinα-cosα)2;sin2α=;cos2α=;tan2α=(降幂公式);1-cos2α=2sin2α;1+cos2α=2cos2α(升幂公式)1、【2022年新高考2卷】若sin(α+β)+cos(α+β)=2❑√2cos(α+π4)sinβ,则()A.tan(α−β)=1B.tan(α+β)=1C.tan(α−β)=−1D.tan(α+β)=−1【答案】C【解析】由已知得:sinαcosβ+cosαsinβ+cosαcosβ−sinαsinβ=2(cosα−sinα)sinβ,即:sinαcosβ−cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=0,即:sin(α−β)+cos(α−β)=0,所以tan(α−β)=−1,故选:C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、【2022年浙江】若3sinα−sinβ=❑√10,α+β=π2,则sinα=¿__________,cos2β=¿_________.【答案】3❑√101045【解析】α+β=π2,∴sinβ=cosα,即3sinα−cosα=❑√10,即❑√10(3❑√1010sinα−❑√1010cosα)=❑√10,令sinθ=❑√1010,cosθ=3❑√1010,则❑√10sin(α−θ)=❑√10,∴α−θ=π2+2kπ,k∈Z,即α=θ+π2+2kπ,∴sinα=sin(θ+π2+2kπ)=cosθ=3❑√1010,则cos2β=2cos2β−1=2sin2α−1=45.故答案为:3❑√1010;45.3、【2021年甲卷文科】若,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】,,,,解得,,.故选:A.4、【2021年乙卷文科】()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合诱导公式可得,再由二倍角公式即可得解.【详解】由题意,.故选:D.5、【2020年新课标1卷理科】已知,且,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】用二倍角的余弦公式,将已知方程转化为关于的一元二次方程,求解得出,再用同角间的三角函数关系,即可得出结论.【详解】,得,即,解得或(舍去),又.故选:A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6、【2020年新课标3卷理科】已知2tanθ–tan(θ+)=7,则tanθ=()A.–2B.–1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正切公式,结合换元法,解一元二次方程,即可得出答案.【详解】,,令,则,整理得,解得,即.故选:D.1、sin45°cos15°+cos225°sin165°=()A.1B.C.D.-【答案】B【解析】sin45°cos15°+cos225°sin165°=sin45°·cos15°+(-cos45°)sin15°=sin(45°-15°)=sin30°=.2、知cosα=-,α∈,则sin等于()A.-B.C.-D.【答案】C【解析】 α∈,且cosα=-,∴sinα=-,∴sin=-×+×=-.3(2022·福建三明·模拟预测)若,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】.故选:A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、(2022·湖南·雅礼中学二模)已知,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题可得,解得(舍去),或.故选:A.考向一利用两角和(差)公式运用例1、(1)(2022·福建·模拟预测)已知为锐角,且,则()A.B.C.D.【答案】B【分析】运用两角和与差的正弦公式和同角的商数关系,计算即可得到所求值【详解】因为,所以,所以,所以.故选:B(2)(2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测)已知角的终边过点,则()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】D【分析】由任意三角形的定义求出,由两角差的正弦公式代入即...

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