小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第27讲三角恒等变换（1）知识梳理1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，简记作S(α±β)；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ，简记作C(α±β)；tan(α±β)＝，简记作T(α±β)．2.二倍角公式sin2α＝2sinα·cosα；tan2α＝；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．3.辅助角公式y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中φ为辅助角，且其中cosφ＝，sinφ＝，tanφ＝.4.公式的逆用及有关变形tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanα·tanβ)；sinα±cosα＝sin(α±)；sinα·cosα＝sin2α；1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2；1－sin2α＝(sinα－cosα)2；sin2α＝；cos2α＝；tan2α＝(降幂公式)；1－cos2α＝2sin2α；1＋cos2α＝2cos2α(升幂公式)1、【2022年新高考2卷】若sin(α+β)+cos(α+β)=2❑√2cos(α+π4)sinβ，则（）A．tan(α−β)=1B．tan(α+β)=1C．tan(α−β)=−1D．tan(α+β)=−1【答案】C【解析】由已知得：sinαcosβ+cosαsinβ+cosαcosβ−sinαsinβ=2(cosα−sinα)sinβ,即：sinαcosβ−cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=0，即：sin(α−β)+cos(α−β)=0,所以tan(α−β)=−1,故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、【2022年浙江】若3sinα−sinβ=❑√10,α+β=π2，则sinα=¿__________，cos2β=¿_________．【答案】3❑√101045【解析】α+β=π2，∴sinβ=cosα，即3sinα−cosα=❑√10，即❑√10(3❑√1010sinα−❑√1010cosα)=❑√10，令sinθ=❑√1010，cosθ=3❑√1010，则❑√10sin(α−θ)=❑√10，∴α−θ=π2+2kπ，k∈Z，即α=θ+π2+2kπ，∴sinα=sin(θ+π2+2kπ)=cosθ=3❑√1010，则cos2β=2cos2β−1=2sin2α−1=45．故答案为：3❑√1010；45．3、【2021年甲卷文科】若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，，解得，，.故选：A.4、【2021年乙卷文科】（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解.【详解】由题意，.故选：D.5、【2020年新课标1卷理科】已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6、【2020年新课标3卷理科】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（）A．–2B．–1C．1D．2【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【详解】，，令，则，整理得，解得，即.故选：D.1、sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝()A.1B.C.D.－【答案】B【解析】sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－cos45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.2、知cosα＝－，α∈，则sin等于()A.－B.C.－D.【答案】C【解析】 α∈，且cosα＝－，∴sinα＝－，∴sin＝－×＋×＝－.3（2022·福建三明·模拟预测）若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.故选：A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、（2022·湖南·雅礼中学二模）已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题可得，解得（舍去），或.故选：A.考向一利用两角和(差)公式运用例1、（1）（2022·福建·模拟预测）已知为锐角，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】运用两角和与差的正弦公式和同角的商数关系，计算即可得到所求值【详解】因为，所以，所以，所以.故选：B（2）（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知角的终边过点，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【分析】由任意三角形的定义求出，由两角差的正弦公式代入即...