小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微考点6-3圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）求解直线过定点问题常用方法如下：①“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；②“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；③求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程.④设直线为y=kx+m，根据题目给出的条件，转化为坐标之间的关系，利用韦达定理找出k与m之间的关系，即可求出定点。题型一：圆锥曲线中直线过定点问题【精选例题】【例1】已知为椭圆C：上一点，点P与椭圆C的两个焦点构成的三角形面积为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)不经过点P的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若直线PA与PB斜率的乘积为－1，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．【例2】已知椭圆的离心率，且椭圆经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【跟踪训练】1．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一定点，记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点（即折叠后图中的点与点重合）；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与的交点为；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.现取半径为4的圆形纸片，设点到圆心的距离为，按上述方法折纸.以线段的中点为原点，线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点，，点为轨迹上异于，，的动点，设交直线于点，连结交轨迹于点.直线、的斜率分别为、.（i）求证：为定值；（ii）证明直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，，，为椭圆上关于轴对称的两点（不与点B重合），，直线与椭圆交于另一点，直线垂直于直线，为垂足．(1)求的方程；(2)证明：（i）直线过定点，（ii）存在定点，使为定值．题型二：圆锥曲线中圆过定点问题【精选例题】【例1】已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.【例2】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：过点，离心率为，其左右焦点分别为，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若点P与，的距离之比为，求直线被点P所在的曲线截得的弦长；(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，Q为上异于，的任意一点，直线，分别与椭圆的右准线交于点M，N，求证：以为直径的圆经过x轴上的定点．【跟踪训练】1.设椭圆的离心率为，点为椭圆上一点，的周长为.(1)求椭圆的方程；(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问：轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.2.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的长轴长为4，且经过点，其中e为椭圆C的离心率.(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为，直线交x轴于点Q，过点Q作l的垂线，垂足为H，求证：点H在定圆上.题型三：圆锥曲线中圆过定值问题【精选例题】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，（i）求证：为定值；（ii）当两条切线分别交椭圆于...