小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第27讲三角恒等变换（1）知识梳理1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式sin(α±β)＝，简记作S(α±β)；cos(α±β)＝，简记作C(α±β)；tan(α±β)＝，简记作T(α±β)．2.二倍角公式sin2α＝；tan2α＝；cos2α＝＝＝．3.辅助角公式y＝asinx＋bcosx＝，其中φ为辅助角，且其中cosφ＝，sinφ＝，tanφ＝.4.公式的逆用及有关变形tanα±tanβ＝；sinα±cosα＝)；sinα·cosα＝；1＋sin2α＝；1－sin2α＝；sin2α＝；cos2α＝；tan2α＝(降幂公式)；1－cos2α＝；1＋cos2α＝(升幂公式)1、【2022年新高考2卷】若sin(α+β)+cos(α+β)=2❑√2cos(α+π4)sinβ，则（）A．tan(α−β)=1B．tan(α+β)=1C．tan(α−β)=−1D．tan(α+β)=−12、【2022年浙江】若3sinα−sinβ=❑√10,α+β=π2，则sinα=¿__________，cos2β=¿_________．3、【2021年甲卷文科】若，则（）A．B．C．D．4、【2021年乙卷文科】（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．5、【2020年新课标1卷理科】已知，且，则（）A．B．C．D．6、【2020年新课标3卷理科】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（）A．–2B．–1C．1D．21、sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝()A.1B.C.D.－2、知cosα＝－，α∈，则sin等于()A.－B.C.－D.3（2022·福建三明·模拟预测）若，则（）A．B．C．D．4、（2022·湖南·雅礼中学二模）已知，则（）A．B．C．D．考向一利用两角和(差)公式运用例1、（1）（2022·福建·模拟预测）已知为锐角，且，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．（2）（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知角的终边过点，则（）A．B．C．D．变式1、（2022年湖南常德市高三模拟试卷）（多选题）下列选项中，与的值相等的是（）A.B.C.D.变式2、（1）若α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)＝．(2)在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C＝；变式3、（1）已知是第二象限角，且，，则____.（2）已知sinα＝sin＋，则cos的值为()A.B.－C.D.－方法总结：考查两角和差的三角函数．公式的结构特征要记牢，在求值、化简时，注意观察角度、函数名、所求角与已知角之间的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．求角问题的关键在于选择恰当的三角函数，选择的标准是，在角的范围内根据函数值，角有唯一解．本题考查逻辑思维能力，考查转化与化归思想．考向二二倍角公式的运用例2、（2022年深圳市深圳中学高三模拟试卷）（多选题）下列各式的值等于的是（）A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1、(1)化简：（－tan）·（1＋tanα·tan）＝；(2)求证：＝sin2α.变式2、已知coscos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的．值变式3、（2022·江苏如皋·高三期末）已知，则的值为（）A．B．C．－D．方法总结：本题考查二倍角公式的简单应用．三角函数式的化简要注意以下3点：①看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等．本题考查运算求解能力，逻辑思维能力，考查转化与化归思想．考向三公式的综合运用例3、化简：(0<θ<π)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1、（1）（2022·湖北江岸·高三期末）计算（）A．1B．﹣1C．D．（2）（2022·山东省淄博实验中学高三期末）______．变式2、（1）（2022年福建龙岩市高三模拟试卷）（多选题）已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（）A.B.C.D.（2）（2023·江苏南通·统考一模）已知，则（）A．B．C．D．方法总结：(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的...