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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第27讲三角恒等变换(1)知识梳理1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式sin(α±β)=,简记作S(α±β);cos(α±β)=,简记作C(α±β);tan(α±β)=,简记作T(α±β).2.二倍角公式sin2α=;tan2α=;cos2α===.3.辅助角公式y=asinx+bcosx=,其中φ为辅助角,且其中cosφ=,sinφ=,tanφ=.4.公式的逆用及有关变形tanα±tanβ=;sinα±cosα=);sinα·cosα=;1+sin2α=;1-sin2α=;sin2α=;cos2α=;tan2α=(降幂公式);1-cos2α=;1+cos2α=(升幂公式)1、【2022年新高考2卷】若sin(α+β)+cos(α+β)=2❑√2cos(α+π4)sinβ,则()A.tan(α−β)=1B.tan(α+β)=1C.tan(α−β)=−1D.tan(α+β)=−12、【2022年浙江】若3sinα−sinβ=❑√10,α+β=π2,则sinα=¿__________,cos2β=¿_________.3、【2021年甲卷文科】若,则()A.B.C.D.4、【2021年乙卷文科】()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.5、【2020年新课标1卷理科】已知,且,则()A.B.C.D.6、【2020年新课标3卷理科】已知2tanθ–tan(θ+)=7,则tanθ=()A.–2B.–1C.1D.21、sin45°cos15°+cos225°sin165°=()A.1B.C.D.-2、知cosα=-,α∈,则sin等于()A.-B.C.-D.3(2022·福建三明·模拟预测)若,则()A.B.C.D.4、(2022·湖南·雅礼中学二模)已知,则()A.B.C.D.考向一利用两角和(差)公式运用例1、(1)(2022·福建·模拟预测)已知为锐角,且,则()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.(2)(2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测)已知角的终边过点,则()A.B.C.D.变式1、(2022年湖南常德市高三模拟试卷)(多选题)下列选项中,与的值相等的是()A.B.C.D.变式2、(1)若α+β=,则(1-tanα)(1-tanβ)=.(2)在△ABC中,tanA+tanB+=tanAtanB,则C=;变式3、(1)已知是第二象限角,且,,则____.(2)已知sinα=sin+,则cos的值为()A.B.-C.D.-方法总结:考查两角和差的三角函数.公式的结构特征要记牢,在求值、化简时,注意观察角度、函数名、所求角与已知角之间的差异,再选择适当的三角公式恒等变形.求角问题的关键在于选择恰当的三角函数,选择的标准是,在角的范围内根据函数值,角有唯一解.本题考查逻辑思维能力,考查转化与化归思想.考向二二倍角公式的运用例2、(2022年深圳市深圳中学高三模拟试卷)(多选题)下列各式的值等于的是()A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1、(1)化简:(-tan)·(1+tanα·tan)=;(2)求证:=sin2α.变式2、已知coscos=-,α∈.(1)求sin2α的值;(2)求tanα-的.值变式3、(2022·江苏如皋·高三期末)已知,则的值为()A.B.C.-D.方法总结:本题考查二倍角公式的简单应用.三角函数式的化简要注意以下3点:①看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,正确使用公式;②看函数名称之间的差异,确定使用的公式,常见的有“切化弦”;③看结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.本题考查运算求解能力,逻辑思维能力,考查转化与化归思想.考向三公式的综合运用例3、化简:(0<θ<π).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1、(1)(2022·湖北江岸·高三期末)计算()A.1B.﹣1C.D.(2)(2022·山东省淄博实验中学高三期末)______.变式2、(1)(2022年福建龙岩市高三模拟试卷)(多选题)已知,,其中,为锐角,以下判断正确的是()A.B.C.D.(2)(2023·江苏南通·统考一模)已知,则()A.B.C.D.方法总结:(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,二看名,三看式子结构与特征.(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的...

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