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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第28讲三角恒等变换(2)知识梳理1.在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中,要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数,如遇到正切、正弦、余弦并存的情况,一般要切化弦.2.要注意对“1”的代换:如1=sin2α+cos2α=tan,还有1+cosα=2cos2,1-cosα=2sin2.3.对于sinαcosα与sinβ±cosα同时存在的试题,可通过换元完成:如设t=sinα±cosα,则sinαcosα=±.4.要注意角的变换,熟悉角的拆拼技巧,理解倍角与半角是相对的,如2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β=(α-β)+β,是的半角,是的倍角等.5.用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式:(1)y=asinx+bcosx=sin(x+φ),其中cosφ=,sinφ=.则-≤y≤.(2)y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x可先降次,整理转化为上一种形式.(3)y=(或y=)可转化为只有分母含sinx或cosx的函数式sinx=f(y)的形式,由正、余弦函数的有界性求解.6.用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式:(1)y=asin2x+bcosx+c可转化为关于cosx的二次函数式.(2)y=asinx+(a,b,c>0),令sinx=t,则转化为求y=at+(-1≤t≤1)的最值,一般可用基本不等式或单调性求解.1、【2023年新高考1卷】已知,则().A.B.C.D.2、【2021年新高考1卷】若,则()A.B.C.D.3、【2018年新课标1卷文科】已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、【2018年新课标1卷文科】已知函数,则A.的最小正周期为,最大值为B.的最小正周期为,最大值为C.的最小正周期为,最大值为D.的最小正周期为,最大值为1、若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=.2、已知锐角α,β满足sinα=,cosβ=,则α+β等于()A.B.或C.D.2kπ+(k∈Z)3、已知¿,ΔAEB,则[的值为_______.4、设为锐角,若,则的值为.5、(2022年福建诏安县模拟试卷)已知,,则的值为()A.B.C.D.考向一变角的运用例1、已知α为锐角,若cos=,求sin的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1、(1)(2022·江苏·南京外国语学校模拟预测)已知,若,则()A.B.C.D.(2)(2022·广东湛江·二模)若,,则___________.变式2、(1)(2021·山东烟台市·高三二模)已知1tan2,1tan3,则tan2的值为______.(2)已知α,β∈,sin(α+β)=-,sin=,则cos=________.方法总结:所谓边角就是用已知角表示所求的角,要重点把握住它们之间的关系,然后运用有关公式进行求解。考向二求角例2、已知锐角α,β满足sinα=,cosβ=,求α+β的值.变式1、已知α,β为锐角,且sinα=,cosβ=,求α-β的值.变式2、若sin2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β的值为__________.变式3、(1)(2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末)已知且,则=()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.或(2)(2022·河北张家口·高三期末)(多选题)已知,,则()A.B.C.D.方法总结:求角的步棸:1、求角的某一个三角函数值,(结合具体情况确定是正弦、余弦还是正切)2、确定角的范围(范围尽量缩小)3、根据范围和值确定角的大小。考向三公式的综合运用例3、已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈.(1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2)若f=0,f(π)=1,求a,θ的值.变式1、(1)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为;(2)函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是.变式2、(2022·山东青岛·高三期末)(多选题)已知函数,则下列结论正确的是()A.B.是图象的一条对称轴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.的最小正周期为D.将的图象向左平移个单位后,得到的图象关于原点对称方法总结:降幂公式是解决含有cos2x、sin2x...

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