2024年新高考数学复习资料专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】(举一反三)(新高考专用)(原卷版).docx本文件免费下载 【共9页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3.2函数的单调性、极值与最值【七大题型】【新高考专用】【题型1利用导数判断单调性、求单调区间】.....................................................................................................2【题型2由函数的单调性求参数】.........................................................................................................................3【题型3利用导数求函数的极值(点)】.............................................................................................................3【题型4根据极值(点)求参数】.........................................................................................................................4【题型5利用导数求函数的最值】.........................................................................................................................4【题型6已知函数最值求参数】.............................................................................................................................5【题型7函数单调性、极值与最值的综合应用】..................................................................................................51、函数的单调性、极值与最值导数与函数是高中数学的核心内容,是高考常考的热点内容,从近三年的高考情况来看,高考中常涉及的问题有利用导数解决函数的单调性、极值和最值等;与不等式、方程的根(或函数的零点)等内容结合考查,此类问题体现了分类讨论、转化与化归等数学思想,此类问题在选择、填空、解答题中都有考查,而在解答题中进行考查时试题难度较大.【知识点1导数中函数单调性问题的解题策略】1.确定函数单调区间的步骤;(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求f&#039;(x);(3)解不等式f&#039;(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式f&#039;(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.2.含参函数的单调性的解题策略:(1)研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)若导函数为二次函数式,首先看能否因式分解,再讨论二次项系数的正负及两根的大小;若不能因式分解,则需讨论判别式△的正负,二次项系数的正负,两根的大小及根是否在定义域内.3.根据函数单调性求参数的一般思路:(1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.(2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x(∈a,b)都有f&#039;(x)≥0(f&#039;(x)≤0),且在(a,b)内的任一非空子区间上,f&#039;(x)不恒为零,应注意此时式子中的等号不能省略,否则会漏解.(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点2函数的极值与最值问题的解题思路】1.运用导数求函数f(x)极值的一般步骤:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f&#039;(x);(3)解方程f&#039;(x)=0,求出函数定义域内的所有根;(4)列表检验f&#039;(x)在f&#039;(x)=0的根x0左右两侧值的符号;(5)求出极值.2.根据函数极值求参数的一般思路:已知函数极值,确定函数解析式中的参数时,要注意:根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组,利用待定系数法求解.3.利用导数求函数最值的解题策略:(1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤:①求函数在(a,b)内的极值;②求函数在区间端点处的函数值f(a),f(b);③将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值的一般步骤:求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最值.【题型1利用导数判断单调性、求单调区间】【例1】(2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测)函数y=−x2+lnx的单调递增区间为()A.(12,e)B.(0,e)C.(0,12)D.(0,...

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