小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模块四数列（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是数列的前n项和，若，，则（）A．数列是等比数列B．数列是等差数列C．数列是等比数列D．数列是等差数列【答案】C【解析】因①可得，当时，②，于是，由①-②可得：，即，可得，因，在中，取，可得，即，故数列不是等比数列，选项A，B错误；又因当时，都有，代入中，可得，整理得：，故数列是等比数列，即选项C正确，D错误.故选：C.2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．若把该数列的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成新数列，则数列的前项和是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【解析】，除以所得余数分别为；，即是周期为的周期数列，因为，，所以数列的前项和为.故选：C3．已知等比数列的前项积为，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设等比数列的公比为，则，则，所以.故选：B.4．已知数列的前n项和为，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，则，整理得，又，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，则，所以.故选：D.5．已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，恒成立，所以对恒成立，故，又当时，为单调递增的数列，故要使对任意，都有，则，即，解得，综上可得，故选:C6．已知等差数列中，，公差，前项和为，则下列结论中错误的是（）A．数列为等差数列B．当时，值取得最大C．存在不同的正整数，使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．所有满足的正整数中，当时，值最大【答案】C【解析】，得，数列为等差数列，A正确；当的对称轴为，因为，所以当时，值取得最大，B正确；因为当的对称轴为，且，因此不存在整数对称点，即不存在不同的正整数，使得，C错误；由题可知，，解得，，化简可得，根据二次函数性质可知当时，取最大值，因为，所以当时，值最大，D正确.故选：C.7．若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则的最大值为（）A．B．2C．D．4【答案】B【解析】数列为调和数列,故，所以为等差数列，由，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，所以，故，故，由于，当且仅当时等号成立，故的最大值为2，故选:B8．已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（）A．2022B．2023C．2024D．2025【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以数列是等比数列，首项为，公比为，所以，即，所以，而当时，单调递增，又因为，且，所以满足条件的最大整数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知数列中，，，则下列结论正确的是（）A．B．是递增数列C．D．【答案】BD【解析】由，可得，则，又由，可得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，所以，由，所以A不正确；由，即，所以是递增数列，所以B正确；由，所以C错误；由，，所以，所以D正确.故选：BD.10．已知是等差数列的前n项和，且，，则下列选项正确的是（）A．数列为递减数列B．C．的最大值为D．【答案】ABC【解析】设等差数列的公差为d，由于，，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，B正确；，则数列为递减数列，A正确，由以上分析可知，时，，故的最大值为，C正确；，D错误，故选：ABC11．已知数列满足，，则的值可能为（...