小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04二次函数与幂函数目录题型一：幂函数的图像与性质.....................................................................................................4题型二：利用幂函数比较大小.....................................................................................................7题型三：二次函数解析式............................................................................................................9题型四：二次函数单调性求参数...............................................................................................12题型五：二次函数最值问题.......................................................................................................15题型六：二次函数恒成立问题...................................................................................................20知识点一、幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象性质定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(－∞，0]上单调递减；在(0，＋∞)上单调递增在R上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减公共点(1,1)(3)幂函数y＝xα的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义．②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增．③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．知识点二、二次函数(1)二次函数解析式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图象定义域RR值域单调性在上；在上增单调递减单调递在上增；在上单调递单调递减对称性函数的图象关于直线x＝－对称【常用结论与知识拓展】1．二次函的性、最抛物的口方向和及定的范有．数单调值与线开对称轴给区间围关2．(1)函的象一定出在第一象限，一定不出在第四象限．幂数图会现内会现(2)函的象定点幂数图过(1,1)，如果函的象坐相交，交点一定是原点．幂数图与标轴则(3)若函幂数y＝xα在(0，＋∞)上增，单调递则α>0；若在(0，＋∞)上，单调递减则α<0.题型一：幂函数的图像与性质【要点讲解】幂函数图象的特点:掌握幂函数图象,首先确定定义域,然后抓住三条线分第一象限为六个区域,即x=1,y=1,y=x分的区域.根据α<0,0<α<1,α=1,α>1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定.例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是A．，3，B．，3，C．，，3D．，，3【解答】解：由幂函数在第一象限内的图象知，图中对应的，对应的，对应的；结合选项知，指数的值依次可以是，和3．故选：．【变式训练1】如图所示是函数，均为正整数且，互质）的图象，则A．，是奇数且B．是偶数，是奇数，且C．是偶数，是奇数，且D．，是奇数，且【解答】解：由幂函数性质可知：与恒过点，即在第一象限的交点为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，则，又图象关于轴对称，为偶函数，，又，互质，为偶数，为奇数．故选：．【例2】已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数2．【解答】解：因为函数是幂函数，所以，所以或，时，，是偶函数，时，，是奇函数，不符合题意，所以．故答案为：2．【变式训练1】已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点A．B．C．D．【解答】解：幂函数在上单调递减，且，，，小学、...