小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03等比数列目录题型一：等比数列的基本运算.....................................................................................................4题型二：等比数列中的最值问题.................................................................................................9题型三：等比数列实际应用.......................................................................................................10题型四：等比数列的证明与判断...............................................................................................12题型五：等比数列求通项与求和...............................................................................................14题型六：等比数列的最值和范围问题.......................................................................................171．等比数列的概念(1)等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，即＝q(n∈N*)，或＝q(n∈N*，n≥2).(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab.2．等比数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式：an＝a1qn－1.该式又可以写成an＝·qn，这表明q≠1时，an是常数与指数函数(关于n)的乘积.(2)前n项和公式：Sn＝知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当q≠1时，该式又可以写成Sn＝－·qn，这表明q≠1时，Sn的图象是指数型函数y＝－Aqx＋A象上一群孤立的点图.3．等比数列的性质(1)与项有关的性质①在等比数列{an}中，an＝amqn－m(n，m∈N*).②在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2k，m，n，p，q，k∈N*，则aman＝apaq＝a.③在公比为q的等比数列{an}中，取出项数成等差数列的项ak，ak＋d，ak＋2d，…，仍可组成一个等比数列，公比是qd.④m个等比数列，由它们的各对应项之积组成一个新数列，仍然是等比数列，公比是原来每个等比数列对应的公比之积.⑤若{an}，{bn}均为等比数列，公比分别为q1，q2，则{kan}(k≠0)仍为等比数列，且公比为q1；{anbn}仍为等比数列，且公比为q1q2；仍等比列，且公比为数为.⑥当{an}是公比为q(q>0)的正项等比数列时，数列{lgan}是等差数列，首项为lga1，公差为lgq.(2)与和有关的性质①等比数列连续k项的和仍为等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，仍为等比数列，且公比为qk(q≠－1，或q＝－1且k为奇数).②在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则＝q.③在等比数列中，当qm≠1时，＝，n，m∈N*.④在等比数列中，Sn＋m＝Sn＋qnSm，n，m∈N*.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．等比数列的单调性(1)当a1>0，q>1或a1＜0,0<q<1时，等比数列{an}是递增数列．(2)当a1>0,0<q<1或a1＜0，q>1时，等比数列{an}是递减数列．(3)当q＝1时，它是一个常数列．(4)当q<0时，它是一个摆动数列.常用结论与知识拓展1．若列数{an}，{bn}(相同项数)是等比列，列数则数{c·an}(c≠0)，{|an|}，{a}，，{an·bn}，也是等比列．数2．等比列数{an}的通公式可以成项写an＝cqn，里这c≠0，q≠0.3．等比列数{an}的前n和项Sn可以成写Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠1,0)．即若Sn＝Aqn＋B(AB≠0，q≠0,1)，则{an}是等比列数⇔A＋B＝0.题型一：等比数列的基本运算【要点讲解】方程的思想：等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解．分类讨论的思想：当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝＝.【例1】若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则的值等于例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解答】解：，，，4成等差数列，；，，，，4成等比数列，，又，；．...