小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题7.5空间向量与立体几何目录题型一：空间向量的线性运算.....................................................................................................3题型二：共线、共面向量定理.....................................................................................................6题型三：数量积运算..................................................................................................................10题型四：求夹角取值范围...........................................................................................................11知识点一、空间向量及其有关概念名称定义共线(平行)向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量共面向量平行于同一个平面的向量，叫做共面向量共线向量定理对于任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb共面向量定理如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb空间向量如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com基本定理知识点二、空间向量及其运算的坐标表示(1)空间向量运算的坐标表示：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)，a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)，λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R，a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.(2)空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则当b≠0时，a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；|a|＝＝；cos〈a，b〉＝＝.(3)空间向量的坐标及两点间的距离公式：设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则P1P2＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)，|P1P2|＝.知识点三、用空间向量研究直线、平面的位置关系位置关系向量表示小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇒n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2⇔n1·n2＝0直线l的方向向量为n，平面α的法向量为ml∥αn⊥m⇔m·n＝0l⊥αn∥m⇔n＝λm平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m⇔n＝λmα⊥βn⊥m⇔n·m＝0题型一：空间向量的线性运算【要点讲解】用基向量表示指定向量的步骤：①结合已知向量和所求向量观察图形；②将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中；③利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来.【例1】已知点，3，，，3，，，则点的坐标为A．，3，B．，，C．，6，D．，3，【变式训练1】在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，则A．B．C．D．例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练2】如图，在空间四边形中，，，，点满足，点为的中点，则A．B．C．D．【变式训练3】在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，，则A．B．C．D．【变式训练4】如图，在平行六面体中，是的中点，点在上，且，设，，．则A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练5】如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则，则A．1B．C．D．【变式训练6】平行六面体的所有棱长都是1，为中点，，，则A．，B．，C．，D．，【变式训练7】如图，平行六面体的各棱长均为1，，，则A．B．C．D．【变式训练8】在平行六面体中，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，则的长A．10B．C．D．【例2】三棱柱中，、分别是、上的点，且，．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若，，，求的长．【变式训练1】如图，在三棱柱中，为空间一点，且满足，则下列说法错误的是小...