小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02导数与函数的单调性目录题型一：函数的单调性................................................................................................................2题型二：含参数的函数的单调性.................................................................................................5题型三：函数单调性的应用——比较大小或解不等式.............................................................7题型四：函数单调性的应用——根据函数的单调性求参数的范围.........................................7题型五：函数单调性的应用——构造函数.................................................................................9知识点一、函数的单调性与导数的关系一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：在某个区间(a，b)上，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减．知识点二、利用导数判断函数f(x)单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各个区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．【常用结论与知识拓展】1．在某，区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此上增区间单调递(减)的充分不必要件．可条函导数f(x)在(a，b)上增单调递(减)的充要件是条对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(x)在(a，b)上的任何子都不恒零．区间内为2．造函解抽象不等式构数(1)于不等式对f′(x)>k(k≠0)，造函构数g(x)＝f(x)－kx＋B．(2)于不等式对xf′(x)＋f(x)>0，造函构数g(x)＝xf(x)；于不等式对xf′(x)－f(x)>0，造函构数g(x)＝(x≠0)．(3)于不等式对xf′(x)＋nf(x)>0，造函构数g(x)＝xnf(x)；于不等式对xf′(x)－nf(x)>0，造构函数g(x)＝(x≠0)．(4)于不等式对f′(x)＋f(x)>0，造函构数g(x)＝exf(x)；于不等式对f′(x)－f(x)>0，造函构数g(x)＝.(5)于不等式对f′(x)sinx＋f(x)cosx>0(或f(x)＋f′(x)tanx>0)，造函构数g(x)＝f(x)sinx；于对不等式f′(x)cosx－f(x)sinx>0(或f′(x)－f(x)tanx>0)，造函构数g(x)＝f(x)cosx.题型一：函数的单调性【要点讲解】求函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求f'(x).(3)在定义域内解不等式f'(x)>0,得单调递增区间.(4)在定义域内解不等式f'(x)<0,得单调递减区间.确定不含参数的函数的单调性,应注意一是不能漏掉求函数的定义域,二是函数的单调区间不能用并集,要用“逗号”或“和”隔开.【例1】求下列函数的单调区间：（1）；例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）；（3）．【变式训练1】求下列函数的单调区间：（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练2】求下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）．【变式训练3】求下列函数的单调区间：（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：含参数的函数的单调性【要点讲解】函数在某区间上的单调性的讨论(1)在区间内f'(x)>0(或f'(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(或减)函数的充分不必要条件.(2)可导函数f(x)在(a,b)上是增(或减)函数的充要条件:∀x∈(a,b),都有f'(x)≥0(或f'(x)≤0),且f'(x)在(a,b)的任何子区间内都不恒为零.(3)由函数f(x)在(a,b)上的单调性,求参数取值范围的问题,可化为f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立的问题.要注意“=”能否取到.研究含参数函数的单调性时,需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.【例2】（2023春•凉山州期末）已知函数．（1）讨论函数的单调性；【变式训练1】（2023春•天祝县校级月考）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）讨论的单调性．小学、初中、高中各...
