小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01集合目录题型一：集合的基本概念.......................................................4题型二：集合间的基本关系....................................................10题型三：集合的运算..........................................................16题型四：求参数的取值范围....................................................21题型五：集合中的新定义问题..................................................24知识点一、集合的概念(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR注意N自然集为数(即非整集负数)，包含0，而N*和N＋的含是一的义样，表示正整集数，不包含0.知识点二、集合间的基本关系知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com表示关系文字语言符号语言Venn图集合间的基本关系相等构成两个集合的元素是一样的A⊆B且B⊆A⇔A＝B子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B，且x∉AAB或BA结论任何一个集合是它本身的子集A⊆A若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集A⊆B，B⊆C⇒A⊆C空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A∅B(B≠∅)知识点三、集合的基本运算并集交集补集小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图形表示符号表示A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}性质A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆AA∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆BA∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)知识点四、区分下列集合的表示含义集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)>0}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(x)}{(x，y)|y＝f(x)}含义方程f(x)＝0的解集不等式f(x)>0的解集函数y＝f(x)的定义域函数y＝f(x)的值域函数y＝f(x)图象上的点【常用结论与知识拓展】(1)若有限集A中有n元素，个则A的子集有2n，子集有个真2n－1，非空子集有个2n－1，非空子集有个真2n－2．个(2)A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)．(3)(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)A∩B＝A∪B⇔A＝B.(5)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅.(6)如所示，用集合图A，B表示中图Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分所表示的集合分是个别A∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B)．(7)用card(A)表示有限集合A中元素的个数．任意有限集合对两个A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).题型一：集合的基本概念【要点讲解】用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合。集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性。分类讨论的思想方法常用于解决集合问题【例1】（2022•长沙模拟）已知集合，，下列选项中均为的元素的是（1）；（2）；（3）；（4），．例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）【解答】解：集合，，则，，，，，故选：．【变式训练1】（2022秋•宜阳县校级月考）集合的元素个数为A．3B．4C．5D．6【解答】解：由题意知，，都是16的正整数因数，故的取值有：1，2，4，8，16，故集合，2，4，8，，故共有5个元素．故选：．【例2】（2022秋•南昌期末）已知集合，，，则中元素的个数为A．1B．2C．3D．4【解答】解：因为集合，，，所以当时，，即集合，所以集合中元素个数为1个，故选：．【变式训练1】（2022•道里区校级四模）已知集合，则小学、初中、高中各种试卷...