小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03等式性质与不等式性质目录题型一：不等式的性质................................................................................................................4题型二：比较大小........................................................................................................................8题型三：不等式范围求解...........................................................................................................10知识点一、比较实数a，b大小的基本事实(1)作差法①a－b>0⇔a>b；②a－b＝0⇔a＝b；③a－b<0⇔a<b.(2)作商法①>1(a∈R，b>0)⇔a>b(a∈R，b>0)；②＝1(a∈R，b≠0)⇔a＝b(a∈R，b≠0)；③<1(a∈R，b>0)⇔a<b(a∈R，b>0)．知识点二、等式的基本性质(1)对称性：a＝b⇔b＝a；知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)传递性：a＝b，b＝c⇒a＝c；(3)可加性：a＝b⇔a±c＝b±c；(4)可乘性：a＝b⇒ac＝bc；(5)可除性：a＝b，c≠0⇒＝.知识点三、不等式的性质性质性质内容注意对称性a>b⇔b<a；a<b⇔b>a可逆传递性a>b，b>c⇒a>c；a<b，b<c⇒a<c同向可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆可乘性a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bcc的符号同向可加性a>b，c>d⇒a＋c>b＋d同向同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd同向，同正可乘方性a>b>0，n∈N，n≥2⇒an>bn同正可开方性a>b>0，n∈N，n≥2⇒>同正【常用结论与知识拓展】1.不等式的两类常用性质(1)倒性数质小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①a>b，ab>0⇒<；②a＜0＜b⇒＜；③a>b>0，d>c>0⇒>；④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.(2)有分的性关数质若a>b>0，m>0，则①分性：真数质<<(b－m>0)，即分越加越大，越越小；真数减②假分性：数质<<(b－m>0)，即假分越加越小，越越大．数减2.若a<x<b，c<y<d，则a－d<x－y<b－c.3.明不等式的常用方法有：作差法、作商法、合法、分析法、反法、放法证综证缩.题型一：不等式的性质【要点讲解】(1)利用不等式的性质逐个验证;(2)利用特殊值法排除错误选项;(3)作差(商)法;(4)构造函数,利用函数的单调性;(5)利用基本不等式.【例1】（2022•西城区校级三模）已知，，且，则例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解答】解：，，且，则，与的大小关系不确定，，即，与0的大小关系不确定．故选：．【变式训练1】（2023•吉林模拟）已知，则下列不等式不一定成立的是A．B．C．D．【解答】解：选项，，故，，所以，两边同乘以得，，正确；选项，因为，所以，且，由基本不等式得，故正确；选项，因为，所以，故，所以，正确；选项，不妨取，，满足，此时，故错误．故选：．【变式训练2】（2023•阿拉善盟一模）已知，则下列不等式不成立的是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解答】解：函数，在上单调递增，当时，．故选：．【变式训练3】（2023•广陵区校级模拟）已知，，则下列不等式成立的是A．B．C．D．【解答】解：，，由不等式的基本性质，知和都正确；取，，则，，故错误；幂函数，在上是增函数，当时，，故正确．故选：．【变式训练4】（2023•惠州模拟）已知实数，则下列结论一定正确的是A．B．C．D．【解答】解：选项中，因为，所以，故选项正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com选项中，因为函数在上单调递减且，所以，故选项错误：选项中，因为，则，故选项错误；选项中，若，，满足，但，故选项错误．故选：．【例2】（2023•大同二模）已知，则下列结论正确的是A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知，不妨取，，则，，此时不满足，即错误；易得，此时，所以错误；对于，无意义，所以错误，由指数函数单调性可得，当时，，即正确．故选：．【变式训练1】（2023•临高县模拟）给定下列四个命题：命题①，；命题②：；命题③：；命题④：．...