小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第23课降幂及辅助角公式（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）若，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式可求得的值.【详解】由题意可得，因此，.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据已知及所求，先利用二倍角公式及三角函数的基本关系得到，然后利用角的拆分以及两角差的正弦公式即可得解.【详解】解：由已知可得，，，，.故选：A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2013·浙江·高考真题）函数ƒ(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2【答案】A【分析】利用三角恒等变换化简，再求最小正周期和振幅即可.【详解】ƒ(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，所以振幅为1，最小正周期为T＝＝＝π，故选：A．【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，涉及其性质的求解，属综合基础题.4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若的图象在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用辅助角公式化简可得，根据x的范围，可求得的范围，根据题意，分析可得，计算即可得答案.【详解】由题意得，因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，因为有且只有1个最低点，所以，解得.故选：D二、多选题5．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考期末）若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（）A．B．C．0D．1【答案】AC【分析】整理换元之后，原问题转化为在区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点.作出简图，数形结合可得结果.【详解】整理可得，令，因为，则.所以在区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点.由图可知，或，解得或.故选：AC.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考期中）已知函数，则（）A．与均在单调递增B．的图象可由的图象平移得到C．图象的对称轴均为图象的对称轴D．函数的最大值为【答案】AD【分析】根据二倍角正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性、平移的性质、对称性、换元法逐一判断即可.【详解】，当时，，，显然、都是的子集，所以函数与均在单调递增，因此选项A正确；函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，因为左右、上下平移不改变正弦型函数的最小正周期，故选项B不正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，所以函数的对称轴为，函数的对称轴为，显然当为奇数时，图象的对称轴不为图象的对称轴，因此选项C不正确；令，所以，因为，所以当时，该函数有最大值，因此选项D正确，故选：AD7．（2022春·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的周期为B．函数的最大值为2C．在区间上单调递增D．是函数的一个零点【答案】ACD【分析】根据题意得，显然最大值为；代入计算周期；，则结合正弦函数判断单调性；直接代入计算判断零点．【详解】函数的周期为，A正确；函数的最大值为，B不正确； ，则，则在上单调递增，C正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，D正确；故选：ACD．三、填空题8．（2019·山东临沂·统考一模）已知．【答案】【分析】根据降幂公式，化简；将两边平方，化简即可求得，代入式中即可求值．【详解】因为两边同时平方得即由降幂公式可知【点睛】本题考查了降幂公式与同角三角函数关系式的应用，二倍角公式的应用，属于基础题．9．（2023春·广西防城港·高三统考阶段练习）若，则．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】利用降幂公式，将所求式子化简，再结合已知条件，即可求出答案.【详解】解：由降幂公式得：，又 ∴.故答案为：【点睛...