2024年新高考数学复习资料【专项精练】第25课 正弦定理与余弦定理在实际中的应用-2024年新高考数学分层专项精练(解析版).docx本文件免费下载 【共17页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第25课正弦定理与余弦定理在实际中的应用(分层专项精练)【一层练基础】一、单选题1.(2023·陕西西安·校联考模拟预测)在平行四边形ABCD中,,,则该平行四边形的面积为()A.B.C.D.【答案】A【分析】先运用余弦定理求出,再求解出,从而解出平行四边形ABCD的面积.【详解】解:设AC与BD交于点O,在中,,所以,故平行四边形ABCD的面积.故选:A.2.(2023·江西上饶·校联考模拟预测)图1是南北方向、水平放置的圭表(一种度量日影长的天文仪器,由“圭”和“表”两个部件组成)示意图,其中表高为h,日影长为l.图2是地球轴截面的示意图,虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻(太阳直射点的纬度为南纬)在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后,测得日影长为,则该地的纬度约为北纬()(参考数据:,)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】B【分析】由题意有,可得,从而可得【详解】由图1可得,又,所以,所以,所以,该地的纬度约为北纬,故选:.3.(2022·全国·高三专题练习)设M,N为某海边相邻的两座山峰,到海平面的距离分别为100米,50米.现欲在M,N之间架设高压电网,须计算M,N之间的距离.勘测人员在海平面上选取一点P,利用测角仪从P点测得的M,N点的仰角分别为30°,45°,并从P点观测到M,N点的视角为45°,则M,N之间的距离为()A.米B.米C.米D.米【答案】A【分析】根据题意可得,,然后利用余弦定理即得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】如图,由题可知,∴,,又,∴,∴(米).故选:A.4.(2023春·全国·高一期中)如图,在ABC中,∠BAC=,点D在线段BC上,AD⊥AC,,则sinC=()A.B.C.D.【答案】B【分析】在中利用正弦定理得结合平方关系求解即可小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】在中,,解得又所以故选:B.二、多选题5.(2023秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考开学考试)在中,角、、的对边分别是、、.下面四个结论正确的是()A.,,则的外接圆半径是4B.若,则C.若,则一定是钝角三角形D.若,则【答案】BC【解析】根据正弦定理可求出外接圆半径判断A,由条件及正弦定理可求出,可判断B,由余弦定理可判断C,取特殊角可判断D.【详解】由正弦定理知,所以外接圆半径是2,故A错误;由正弦定理及可得,,即,由,知,故B正确;因为,所以C为钝角,一定是钝角三角形,故C正确;若,显然,故D错误.故选:BC6.(2023·重庆·统考三模)如图,为了测量障碍物两侧A,B之间的距离,一定能根据以下数据确定AB长度的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.a,b,B.,,C.a,,D.,,b【答案】ACD【分析】由三角形全等的条件或者正、余弦定理即可判定.【详解】法一、根据三角形全等的条件可以确定A、C、D三项正确,它们都可以唯一确定三角形;法二、对于A项,由余弦定理可知,可求得,即A正确;对于B项,知三个内角,此时三角形大小不唯一,故B错误;对于C项,由正弦定理可知,即C正确;对于D项,同上由正弦定理得,即D正确;故选:ACD.7.(2023春·四川眉山·高一校联考期中)下列命题中,正确的是()A.在中,,B.在锐角中,不等式恒成立C.在中,若,则必是等腰直角三角形D.在中,若,,则必是等边三角形【答案】ABD【解析】对于选项在中,由正弦定理可得,即可判断出正误;对于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com选项在锐角中,由,可得,即可判断出正误;对于选项在中,由,利用正弦定理可得:,得到或即可判断出正误;对于选项在中,利用余弦定理可得:,代入已知可得,又,即可得到的形状,即可判断出正误.【详解】对于,由,可得:,利用正弦定理可得:,正确;对于,在锐角中,,,,,,因此不等式恒成立,正确;对于,在中,由,利用正弦定理可得:,,,,或,或,...

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