小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第25课正弦定理与余弦定理在实际中的应用（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）在平行四边形ABCD中，，，则该平行四边形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先运用余弦定理求出，再求解出，从而解出平行四边形ABCD的面积.【详解】解：设AC与BD交于点O，在中，，所以，故平行四边形ABCD的面积．故选：A．2．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（）（参考数据：，）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】由题意有，可得，从而可得【详解】由图1可得，又，所以，所以，所以，该地的纬度约为北纬，故选：．3．（2022·全国·高三专题练习）设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的距离为（）A．米B．米C．米D．米【答案】A【分析】根据题意可得，，然后利用余弦定理即得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】如图，由题可知，∴，，又，∴，∴（米）．故选：A.4．（2023春·全国·高一期中）如图，在ABC中，∠BAC=，点D在线段BC上，AD⊥AC，，则sinC=（）A．B．C．D．【答案】B【分析】在中利用正弦定理得结合平方关系求解即可小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】在中，，解得又所以故选：B.二、多选题5．（2023秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考开学考试）在中，角、、的对边分别是、、．下面四个结论正确的是（）A．，，则的外接圆半径是4B．若，则C．若，则一定是钝角三角形D．若，则【答案】BC【解析】根据正弦定理可求出外接圆半径判断A，由条件及正弦定理可求出，可判断B,由余弦定理可判断C，取特殊角可判断D.【详解】由正弦定理知，所以外接圆半径是2，故A错误；由正弦定理及可得，，即，由，知，故B正确；因为，所以C为钝角，一定是钝角三角形，故C正确；若，显然，故D错误.故选：BC6．（2023·重庆·统考三模）如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．a，b，B．，，C．a，，D．，，b【答案】ACD【分析】由三角形全等的条件或者正、余弦定理即可判定.【详解】法一、根据三角形全等的条件可以确定A、C、D三项正确，它们都可以唯一确定三角形；法二、对于A项，由余弦定理可知，可求得，即A正确；对于B项，知三个内角，此时三角形大小不唯一，故B错误；对于C项，由正弦定理可知，即C正确；对于D项，同上由正弦定理得，即D正确；故选：ACD.7．（2023春·四川眉山·高一校联考期中）下列命题中，正确的是（）A．在中，，B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．在中，若，，则必是等边三角形【答案】ABD【解析】对于选项在中，由正弦定理可得，即可判断出正误；对于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com选项在锐角中，由，可得，即可判断出正误；对于选项在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判断出正误；对于选项在中，利用余弦定理可得：，代入已知可得，又，即可得到的形状，即可判断出正误.【详解】对于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正确；对于，在锐角中，，，，，，因此不等式恒成立，正确；对于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，...