小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点7-2椭圆及其应用椭圆是圆锥曲线中的重要内容，是高考命题的重点。考试中主要考查椭圆的概念性质等基础知识，选择、填空、解答题都会出现。与向量等知识结合综合考查也是高考命题的一个趋势，在突破重难点上要注意。基础、拔高、分层训练，更为重要的是掌握圆锥曲线的解题的思想方法，才能做到灵活应对。【题型1椭圆的定义及概念辨析】满分技巧在椭圆的定义中条件不能少，这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的．否则：①当时，其轨迹为线段；②当时，其轨迹不存在．【例1】（2021·高二课时练习）已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．直线【变式1-1】（2023·贵州黔东南·高三校考阶段练习）已知点，是椭圆上关于原点对称的两点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则（）A．1B．2C．4D．5【变式1-2】（2023·陕西西安·校考三模）已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点且，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【变式1-3】（2023·江西南昌·高三南昌市第三中学校考阶段练习）一动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【变式1-4】（2023·全国·高三专题练习）点M在椭圆上，是椭圆的左焦点，O为坐标原点，N是中点，且ON长度是4，则的长度是__________．【题型2利用定义求距离和差最值】满分技巧利用椭圆定义求距离和差的最值的两种方法：（1）抓住|PF1|与|PF2|之和为定值，可联系到利用基本不等式求|PF1|·|PF2|的最值；（2）利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a转化或变形，借助三角形性质求最值【例2】（2023·江西抚州·高三乐安县第二中学校考期中）已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（）A．B．C．D．【变式2-1】（2023·江苏南通·统考三模）已知为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则的最大值为（）A．5B．6C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-2】（2023·全国·高二课时练习）已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【变式2-3】（2022·全国·高三校联考阶段练习）设，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点Q的坐标为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【变式2-4】（2023·河北唐山·开滦第二中学校考一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆C上，且，则的最大值为.【题型3椭圆标准方程的求解】满分技巧1、利用待定系数法求椭圆标准方程的步骤（1）定位：确定焦点在那个坐标轴上；（2）定量：依据条件及确定的值；（3）写出标准方程；2、求椭圆方程时，若没有指明焦点位置，一般可设所求方程为；3、当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为，将点的坐标代入，解方程组求得系数。【例3】（2022·湖北十堰·高三统考期末）已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【变式3-1】（2023·云南昆明·高三校考阶段练习）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【变式3-2】（2023·黑龙江佳木斯·高三校考开学考试）已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【变式3-3】（2022·广西桂林·高三校考阶段练习）已知椭圆：右焦点为，其上下顶点分别为，，点，，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【变式3-4】（2023·全国·校联考模拟预测）已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，延长交椭圆E于点P．若点A到直线的距离为，的周长为16，则椭圆E的标准方程为（）A．B．C．D．【题型4椭圆的焦点三角形问题】满分技巧一般利用椭圆的定义、余弦定理和完全平方公式等知识，建立|AF1|+|AF2|，|AF1|2+|AF2|2，|AF1||AF2|之间的关系，采用整体代入的方法解决焦点三角形的面积、周长及角的有关问题（...