小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押北京卷17题空间向量与立体几何核心考点考情统计考向预测备考策略线面垂直，二面角2022·北京卷T13预测2024年新高考命题方向将继续线面位置关系，二面角展开命题．三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心线面平行，线面角2020·北京卷T14点的位置，二面角2019·北京卷T91.（2023·北京卷T16）如图，在三棱锥中，平面，．(1)求证：平面PAB；(2)求二面角的大小．【解】（1）因为平面平面，所以，同理，所以为直角三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又因为，，所以，则为直角三角形，故，又因为，，所以平面.（2）由（1）平面，又平面，则，以为原点，为轴，过且与平行的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图，则，所以，设平面的法向量为，则，即令，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以，所以，又因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为.2.（2022·北京卷T17）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，M，N分别为，AC的中点．(1)求证：平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【解】（1）取的中点为，连接，由三棱柱可得四边形为平行四边形，而，则，而平面，平面，故平面，而，则，同理可得平面，而平面，故平面平面，而平面，故平面，（2）因为侧面为正方形，故，而平面，平面平面，平面平面，故平面，因为，故平面，因为平面，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若选①，则，而，，故平面，而平面，故，所以，而，，故平面，故可建立如所示的空间直角坐标系，则，故，设平面的法向量为，则，从而，取，则，设直线与平面所成的角为，则.若选②，因为，故平面，而平面，故，而，故，而，，故，所以，故，而，，故平面，故可建立如所示的空间直角坐标系，则，故，设平面的法向量为，则，从而，取，则，设直线与平面所成的角为，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.3.（2021·北京卷T17）如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．（1）求证：为的中点；（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．【解】(1)如图所示，取的中点，连结，由于为正方体，为中点，故，从而四点共面，即平面CDE即平面，据此可得：直线交平面于点，当直线与平面相交时只有唯一的交点，故点与点重合，即点为中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)以点为坐标原点，方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2，设，则：，从而：，设平面的法向量为：，则：，令可得：，设平面的法向量为：，则：，令可得：，从而：，则：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com整理可得：，故（舍去）.1.直线与平面所成角如图所示，设l为平面α的斜线，l∩α＝A，a为l的方向向量，n为平面α的法向量，θ为l与α所成的角，则sinθ＝｜cos＜a，n＞｜＝【提醒】直线与平面所成角的范围为，而向量之间的夹角的范围为[0，π]，所以公式中要加绝对值.2.平面与平面的夹角（1）平面与平面的夹角：平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角，如图①.若平面α，β的法向量分别是n1和n2，则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角.设平面α与平面β的夹角为θ，则cosθ＝｜cos＜n1，n2＞｜＝；（2）二面角：二面角α－l－β为θ或π－θ.设二面角大小为φ，则｜cosφ｜＝cosθ＝，如图②③.【提醒】注意二面角与两个平面的夹角的区别与联系，二面角的范围为[0，π]，两个平面的夹角的范围为3.用向量法求异...