小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点7-2圆锥曲线综合问题圆锥曲线综合问题是新高考数学的重难点内容。常见的考点有定点、定值、定曲线、最值范围、证明及存在性问题，主要在解答题的第2问中进行考查，难度较大。在今年的高考中依旧是命题的热点方向。【题型1圆锥曲线的定值问题】满分技巧1、解析几何中的定值问题是指某些几何量（线段长度，图形面积，角度，直线的斜率等）的大小或某些代数表达式的值和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值，求定值问题常见的解题方法有两种：法一、先猜后证（特例法）：从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；法二、引起变量法（直接法）：直接推理、计算，并在计算推理过程中消去参数，从而得到定值。2、直接法解题步骤第一步设变量：选择适当的量当变量，一般情况先设出直线的方程：或、点的坐标；第二步表示函数：要把证明为定值的量表示成上述变量的函数，一般情况通过题干所给的已知条件，进行正确的运算，将需要用到的所有中间结果（如弦长、距离等）用引入的变量表示出来；第三步定值：将中间结果带入目标量，通过计算化简得出目标量与引入的变量无关，是一个常数。【例1】（2023·北京·高三顺义区第一中学校考阶段练习）已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．bkxynmyx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）是定值，且【解析】（1）因为椭圆过点，且离心率为，则，解得，故椭圆的方程为.（2）是定值.由已知得直线的方程为.由，消去，整理得.所以，设、，则，，所以，则，因为，所以线段的中点为.当时，，，所以.当时，线段的垂直平分线方程为，令，得，即，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，综上所述，为定值.【变式1-1】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.【答案】（1）；（2）定值，【解析】（1）因为椭圆的离心率为，所以，设到的距离为，因为，所以，易得当时面积取得最大值，所以，因为，所以，，所以椭圆的方程为；（2）证明：如图，易知点在椭圆外，设直线的方程为，，，由得，所以，，，因为，所以，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.【变式1-2】（2023·山东·实验中学校考一模）在平面直角坐标系xOy中，点P到点的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F且斜率不为零的直线l交椭圆E：于A，B两点，交曲线C于M，N两点，若为定值，求实数λ的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设，依题意，，两边平方并整理，得，所以曲线C的方程为．（2）设，，，，依题意，设直线l的方程为，由消去y并整理，得，而点为椭圆E的右焦点，因此，，则，由（1）知，，若直线l交曲线C于M、N两点，且，则直线l与相交，由消去y并整理，得，而点为抛物线的焦点，则，于是，从而，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com要使为定值，则，即，所以实数λ的值为3．【变式1-3】（2023·上海·高三进才中学校考期中）双曲线的离心率为，圆与轴正半轴交于点，点在双曲线上．（1）求双曲线的方程；（2）过点作圆的切线交双曲线于两点、，试求的长度；（3）设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点、，试判断是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）为定值，且【解析】（1）设双曲线的半焦距为，依题意，，即有，则，因为点在双曲线上，则，可得，则，因此，双曲线的方程为.（2）当切线的斜率不存在时，切线的方程...