小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09函数的对称性真题再现一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（）A．B．C．D．【解析】因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，.因为，所以，即，所以.因为，所以，又因为，联立得，，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以.所以.故选：D二、多选题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022·全国·统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）A．B．C．D．【解析】[方法一]：对称性和周期性的关系研究对于，因为为偶函数，所以即①，所以，所以关于对称，则，故C正确；对于，因为为偶函数，，，所以关于对称，由①求导，和，得，所以，所以关于对称，因为其定义域为R，所以，结合关于对称，从而周期，所以，，故B正确，D错误；若函数满足题设条件，则函数（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定的函数值，故A错误.故选：BC.[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.由方法一知周期为2，关于对称，故可设，则，显然A，D错误，选BC.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：BC.[方法三]：因为，均为偶函数，所以即，，所以，，则，故C正确；函数，的图象分别关于直线对称，又，且函数可导，所以，所以，所以，所以，，故B正确，D错误；若函数满足题设条件，则函数（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定的函数值，故A错误.故选：BC.三、解答题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.【解析】（1）当时，，则，据此可得，函数在处的切线方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即.（2）由函数的解析式可得，函数的定义域满足，即函数的定义域为，定义域关于直线对称，由题意可得，由对称性可知，取可得，即，则，解得，经检验满足题意，故.即存在满足题意.考点一判断(证明)函数的对称性一、单选题1．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（）A．B．C．D．【解析】对于A，图象关于、坐标原点分别成轴对称和中心对称，A正确；对于B，为偶函数，其图象关于轴对称，但无对称中心，B错误；对于C，关于点成中心对称，但无对称轴，C错误；对于D，为奇函数，其图象关于坐标原点成中心对称，但无对称轴，D错误.故选：A.2．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，若函数，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．图象的对称轴为B．图象的对称轴为C．图象的对称中心为D．图象的对称中心为【解析】依题意，，，故，故的图象为中心对称图形，其对称中心为，故选：C．3．设函数的定义域为R，且是奇函数，则图像（）A．关于点中心对称B．关于点中心对称C．关于直线对称D．关于直线对称【解析】因为为奇函数，所以，所以函数图象关于点中心对称.故选：A.4．已知函数，则的图象（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于原点对称【解析】对于A，由，所以的图象不关于直线对称，故A错误；对于B，由，所以的图象关于点对称．故B正确；对于C，由，所以不是偶函数，故的图象不关于直线对称，故C错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于D，由，所以不是奇函数，故的图象不关于原点对称，故D错误；故选：B.5．已知函数是定义在上的函数，那么函数的图象与函数的图象之间（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【解析】设是图象上的任意一点，则，作等量变换，即，则点在的图象上，，关于点对称，函数的图象与函数的图象之间关于点对称，故选：A二、多选题6．下列函数中，哪些函数的图像关于轴对称（）A．B．C．D．【解析】选项A：由知定义域为，...