小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题20函数中的数列问题一、单选题1．已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于（）A．24B．25C．23D．26【解析】 一次函数的图像经过点和，可得，解得，∴，，，，得．故选：A.2．已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为（）A．B．C．D．【解析】由题意得：，，解得：，，.故选：D3．著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com泛.其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，且，则的值是（）A．8B．2C．-4D．-6【解析】因为，则，则，故，所以数列是以首项，公差为的等数列，可得.故选：D.4．已知函数，数列满足，，，则（）A．0B．1C．675D．2023【解析】的定义域为，且，故为上的奇函数.而，因在上为增函数，在为增函数，故为上的增函数.又即为，故，因为，故为周期数列且周期为3.因为，所以.故选：B.5．已知函数，数列满足，，则的值为（）A．B．C．2D．3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由于的定义域为,所以，所以为奇函数，因此由得，由得，所以数列为周期数列且周期为4，又，故，故选：D6．设是定义在上的奇函数，且满足，．数列满足，，则（）A．0B．－1C．2D．－2【解析】对于数列满足，且，变形可得：，即，则有：.所以，所以.因为是定义在上的奇函数，所以且.因为，则有：，则有，即是以3为周期的周期函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选：D7．已知数列满足，且，数列满足，，则的最小值为（）．A．B．5C．D．【解析】由数列满足，，根据等差数列的定义知，数列是首项为，公差为2的等差数列，所以，，当时，，又满足，，所以.设，根据对勾函数的性质可知，当时，单调递减；当时，单调递增.又，，所以，当时，有最小值为.故选：D.8．设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则数列的前2023项的积为（）A．B．C．D．【解析】因为，所以，曲线在点处的切线斜率为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，曲线在点处的切线方程为，所以，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，所以，数列的前项的积为，所以，数列的前2023项的积为.故选：D二、多选题9．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（）A．B．C．D．【解析】选项，，正确；B选项，因为，当时，，单调递增，所以，下证：当时，，命题成立；假设时，命题成立，即，则，即时，命题也成立，所以对任意，都有，B正确；C选项，因为，所以，C错误；D选项，令，，所以在单调递增，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，则，所以，即，所以，所以D错误．故选：AB．10．已知公比为的正项等比数列，其首项，前项和为，前项积为，且函数在点处切线斜率为1，则（）A．数列单调递增B．数列单调递减C．或5时，取值最大D．【解析】对A：因为，故则，，解得，又，且数列是正项数列，故可得，故该数列单调递减，A错误；对B：，由A知：，故，故数列单调递减，B正确；对C：由A可知：，又，故数列的前4项均为大于的正数，从第项开始均为小于1的正数，故当或时，取得最大值，C正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对D：因为，故，因为，故可得，即，故D正确；故选：BCD.11．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述不正确的是（）A．B．C．D．【解析】由知，，故为非负数列，又，设，则，易知在，单调递减，且，又，所以，从而，所以为递减数列，且，故、错误；又，故当时，有，所以，故错误；又，而，故正确．故选．12．定义在的函数满足，且，都有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，若方程的解构成单调递增数列，则下列...