小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21函数嵌套问题一、单选题1．已知函数，则关于的方程实数解的个数为（）A．4B．5C．3D．2【解析】因为，解之得或2，当时，；当时，，当且仅当时等号成立，所以，，的图象如图：由图可知使得或的点有4个.故选：A.2．已知函数则函数的零点个数是（）A．2B．3C．4D．5【解析】设，则，令，即，转化为与的交点，画出图像如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由图像可知，，所以函数有一个解，有两个解，故的零点个数是4个.故选：3．已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则（）A．6B．C．2D．【解析】由函数的图象，经过沿轴翻折变换，可得函数的图象，再经过向右平移1个单位，可得的图象，最终经过沿轴翻折变换，可得的图象，如下图：则函数的图象关于直线对称，令，则，由图可知，当时，有个零点，当时，有个零点，因为函数有6个不同的零点，所以函数有两个零点，一个等于，一个大于，又因为的最小的零点为，且，所以函数的两个零点，一个等于，一个等于，根据韦达定理得，，即，，则．故选：B．4．已知函数，则函数零点个数最多是（）A．10B．12C．14D．16小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】画出的图像，如图所示，由，令，得，设，由图像可知，则，得的图像，如图所示，由图像可知，，①当时，即，没有根；②当时，即，此时有3个根，，，当时，即，有3个根，当时，即，有4个根，当时，即，有4个根，故时，有11个根；③当时，，此时有三个根，，当时，即，有4个根，当时，即，有4个根，当时，即，有4个根，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故时，有12个根；综上所述，最多有12个根，故选：B．5．已知函数，函数恰有5个零点，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】当时，．由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，故的大致图象如图所示．设，则，由图可知当时，有且只有1个实根，则最多有3个不同的实根，不符合题意．当时，的解是，．有2个不同的实根，有2个不同的实根，则有4个不同的实根，不符合题意．当时，有3个不同的实根，，，且，，．有2个不同的实根，有2个不同的实根，有3个不同的实根，则有7个不同的实根，不符合题意．当时，有2个不同的实根，，且，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有2个不同的实根，有3个不同的实根，则有5个不同的实根，符合题意．当时，有2个不同的实根，，且，，有2个不同的实根，，有2个不同的实根，则有4个不同的实根，不符合题意．当时，有且只有1个实根，则最多有3个不同的实根，不符合题意，综上，m的取值范围是．故选：C.6．已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A．3B．5C．7D．9【解析】设，令可得：,对于，，故在处切线的斜率值为，设与相切于点，切线斜率，则切线方程为：，即，解得：；由于，故作出与图象如下图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与有四个不同交点，即与有四个不同交点，设三个交点为，由图象可知：，作出函数的图象如图，由此可知与无交点，与有三个不同交点，与各有两个不同交点，的零点个数为7个，故选：C7．已知函数是上的奇函数，当时，.若关于x的方程有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】由题设，若，则，所以，值域为R，函数图象如下：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，只有一个与之对应；当时，有两个对应自变量，记为，则；当时，有三个对应自变量且；当时，有两个对应自变量，记为，则；当时，有一个与之对应；令，则，要使有且仅有两个不相等的实数解，若有三个解，则，此时有7个解，不满足；若有两个解且，此时和各有一个解，结合图象知，不存在这样的，故不存在对应的m；若有一个解，则有两个解，此时，所以对应的，综上，.故选：C.8．已知函数，若函数有6个不同的...