小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01直线与椭圆的位置关系测试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．椭圆与直线的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法确定【解析】直线过定点在椭圆内，故直线与椭圆相交.故选:B.2．在平面直角坐标系中，已知点，在椭圆上，且直线，的斜率之积为，则（）A．1B．3C．2D．【解析】因为点，在椭圆上，所以，因为直线，的斜率之积为，所以，可得，化简得，则.故选：A.3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解析】将直线与椭圆联立，消去可得，因为直线与椭圆相交于点，则，解得，设到的距离到距离，易知，则，，，解得或（舍去），故选：C.4．已知实数x，y满足：，则的最大值为（）A．B．2C．D．5【解析】令，则直线与有交点情况下，直线在x轴上截距最大，假设直线与椭圆相切，则，即，所以，可得，即，要使在x轴上截距最大，即.故选：B.5．已知椭圆方程为，过平面内的点作椭圆的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【解析】设点，当切线斜率存在且不为0时，设切线方程为，联立，消去得，则，即，两切线垂直故其斜率之积为-1，则由根与系数关系知，即.当切线斜率不存在或为0时，此时点坐标为，，，，满足方程，故所求轨迹方程为.故选：A.6．已知椭圆的右焦点为，离心率为，过坐标原点作直线交椭圆于两点，若，则直线的方程为（）A．B．C．D．【解析】由椭圆离心率为，知，由题意可设，则，由可得，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com结合可得，故，则，所以直线的方程为，故选：B7．若直线被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（）A．B．C．D．【解析】由题意，圆的圆心为，半径为.设直线方程为，直线到圆心的距离为，由弦长公式得，所以.由点到直线的距离公式得，，即.对于选项A，直线到该圆圆心的距离为，取，满足条件，而，直线与圆没有公共点，故A排除；对于选项B，当时，对于直线有，，，联立椭圆方程得，所以必有公共点；当时，联立直线与椭圆方程得，，所以必有公共点；故B正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于选项C，联立直线与抛物线方程得，若时，则，有解；若时，，取，则，方程无解，此时无公共点，故C错误；对于选项D，当时，对于直线有，，，联立双曲线方程得，取，则直线：，与双曲线不存在公共点，故D排除.故选：B.8．在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（）A．B．C．D．【解析】如下图所示：根据题意可知，当点在第三象限且椭圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离取得最大值，可设切线方程为，联立，消去整理可得，，因为，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，椭圆在点处的切线方程为，因此，点到直线的距离的最大值为,联立，可得点的坐标为.故选：B.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．在平面直角坐标系中，已知直线：，椭圆：，则下列说法正确的有（）A．恒过点B．若恒过的焦点，则C．对任意实数，与总有两个互异公共点，则D．若，则一定存在实数，使得与有且只有一个公共点【解析】方程可化为，所以直线恒过点，A正确；设椭圆的半焦距为，则点的坐标可能为或，若直线恒过点，则，故，矛盾，直线恒过点，则，故，所以，B错误；联立，消可得，，由对任意实数，与总有两个互异公共点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得方程有个不相等的实数解，所以，所以，所以，C正确；因为，所以时，则，即时，可得，此时方程组有且只有一组解，故与有...