小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02椭圆的焦点弦，中点弦，弦长问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．过椭圆的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于两点，则等于（）A．4B．2C．1D．4【解析】因为椭圆，可得，所以，所以椭圆的右焦点的坐标为，将，代入椭圆的方程，求得，所以.故选：C.2．直线，当k变化时，此直线被椭圆截得的弦长的最大值是（）A．2B．C．4D．不能确定【解析】直线恒过定点，且点在椭圆上，设另外一个交点为，所以，则，弦长为，当时，弦长最大，为.故选：B.3．若椭圆的弦的中点为，则弦的长为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【解析】设，因为弦的中点为，可得，又因为在椭圆上，可得，两式相减可得，可得，即直线的斜率为，所以弦的直线方程为，即，联立方程组，整理得，可得，由弦长公式，可得.故选：A.4．椭圆内有一点，设某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．【解析】设满足题意的直线与椭圆交于两点，则，，两式相减得，即.又直线过，由此可得所求的直线方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以弦所在直线的方程为，故选：B.5．已知椭圆的左焦点为，离心率为．倾斜角为的直线与交于两点，并且满足，则的离心率为（）A．B．C．D．【解析】设，则，由，消去，得，注意到，则.于是，同理，.因此.的倾斜角为，∴直线的斜率，根据弦长公式，可得.由，可得，故.．故选：A6．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若，且，则的方程为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】右焦点，，设,,,，由可知是的中点，，，且，两式相减得，，，，，故椭圆方程为，故选：C7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点（其中点在点的左侧），记面积为，则下列结论错误的是（）A．B．时，C．的最大值为D．当时，点的横坐标为【解析】由椭圆，可得，，，由对称性可知，∴，故A正确；设，，，，若时，可得，解得，故B错误； 直线与椭圆交于，两点，∴，两点的坐标分别为，，∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当且仅当，即时取等号，故C正确；、的坐标分别为，设，当时，，设，则，∴由余弦定理可得，∴，∴，∴，又，∴， 又，解得，故D正确.故选：B.8．已知A，B两点的坐标分别为，，O是坐标原点，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是．斜率为l的直线与点M的轨迹交于P，Q两点，则的面积的最大值是（）A．B．C．1D．【解析】设因为满足与的斜率之积为，所以有；M的轨迹为设直线，联立，可得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点O到直线的距离，，故选：D.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则（）A．直线的方程为B．C．椭圆的标准方程为D．椭圆的离心率为【解析】因为直线过点和点，所以直线的方程为，代入椭圆方程，消去，得，所以的中点的横坐标为，即，又，所以，离心率为，所以圆的方程为．故选：ABD．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．已知椭圆内一点，上、下焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（）A．椭圆的焦点坐标为，B．椭圆的长轴长为C．直线的方程为D．的周长为【解析】由椭圆方程知：焦点在轴上，且，，，即，，，所以椭圆的焦点坐标为，，故A错误；椭圆的长轴长为，故B正确；由题意，可设，，则，两式作差得，即，所以直线的方程为，即，故C正确；由C知，直线过椭圆的上焦点，根据椭圆的定义，所以的周长为，故D正确．故选：BCD.11．已知椭圆E：的离心率为，左、右焦...