小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10双曲线中的最值问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，分别是双曲线的左、右焦点，动点在双曲线的右支上，则的最小值为（）A．B．C．D．【解析】因为动点在双曲线的右支上，由双曲线定义可得：，所以，因为，，所以，，所以，将代入得：.故选：B．2．过椭圆右焦点F的圆与圆外切，该圆直径的端点Q的轨迹记为曲线C，若P为曲线C上的一动点，则长度最小值为（）A．0B．C．1D．2【解析】椭圆，，所以.设以为直径的圆圆心为，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为圆与圆外切，所以，因为，，所以，所以的轨迹为：以为焦点，的双曲线的右支.即，曲线.所以为曲线上的一动点，则长度最小值为.故选：C3．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为（）A．B．C．D．【解析】由题意得，故，如图所示：到渐近线的距离,则，当且仅当，，三点共线时取等号，∴的最小值为.故选：D4．已知点A在双曲线C：（b>0）上，且双曲线C的上下焦点分别为､F1，F2，点B在∠F1AF2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的平分线上，BF2⊥AB，若点D在直线l：，则|BD|的最小值为（）A．B．C．D．【解析】作出图形如图所示，设A为双曲线C下支上的一点，延长F2B与AF1交于点M，连接OB，由BF2⊥AB，且∠F1AB=∠F2AB，可得，故，故，则点B落在圆上,因为点O到直线l：的距离为，故的最小值为，故选：D5．已知双曲线的右焦点为F，，直线MF与y轴交于点N，点P为双曲线上一动点，且，直线MP与以MN为直径的圆交于点M､Q，则的最大值为（）A．48B．49C．50D．42【解析】由双曲线方程知：右焦点，在双曲线上，直线方程为，令，解得：，；以为直径的圆的圆心为，且．连接，在以为直径的圆上，，，；为双曲线上一点，且，，；故选：A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．已知直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，若，则的最小值为（）A．20B．22C．24D．25【解析】依题意得直线与的斜率都存在且不为0，不妨设直线的方程为，则直线的方程为．设，，联立，得，则，，，同理可得，，所以即，当且仅当时等号成立．故选：C7．双曲线右焦点为，离心率为，，以为圆心，长为半径的圆与双曲线有公共点，则最小值为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由题意，右焦点，又，则，，以为圆心，为半径的圆的方程为，联立方程组，得，由圆与双曲线有公共点，所以，即，结合，化简为，由方程两根为：，，所以不等式的解为，或，由已知，得所以，当时，取得最小值.故选：A8．设双曲线：的离心率为，过左焦点作倾斜角为的直线依次交的左右两支于，，则有．若，为的中点，则直线斜率的最小值是（）A．B．C．D．【解析】因为，所以，又，所以，则，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，，则，，所以，即，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，即直线斜率的最小值是.故选：C二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为B．双曲线C的实轴长为8C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为3D．双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为【解析】由双曲线C的方程为，得：，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于A：双曲线C的渐近线方程为，故A正确；对于B：双曲线C的实轴长为，故B正确；对于C：取焦点，则焦点到渐近线的距离，故C正确；对于D：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为，故D错误；故选：ABC.10．已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点，，则（）A．若在双曲线右支上，则的最短长度为...