小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押天津卷17题空间向量与立体几何考点2年考题考情分析空间向量与立体几何2023年天津卷第17题2022年天津卷第17题最近两年对于立体几何与空间向量的考察比较简单，主要包括线面平行的判定，直线与平面的夹角，平面与平面的夹角，以及23年首次考察了点到平面的距离公式。预测24年高考不会有大的变化，仍然考察线面平行判定，以及空间中夹角和距离的运算。整体难度较低。题型一立体几何与空间向量17．（15分）（2023•天津）在三棱台中，若平面，，，，，分别为，中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（Ⅰ）证明见解答；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）连接，推得四边形为平行四边形，再由平行四边形的性质和线面平行的判定定理可得证明；（Ⅱ）运用三垂线定理得到平面与平面所成角，再解直角三角形可得所求值；（Ⅲ）运用等积法和三棱锥的体积公式可得所求距离．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接，可得为△的中位线，可得，且，而，，则，，可得四边形为平行四边形，则，而平面，平面，所以平面；（Ⅱ）取的中点，连接，由，，可得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由平面，平面，可得，可得平面．过作，垂足为，连接，由三垂线定理可得，可得为平面与平面所成角．由．在矩形中，，所以；（Ⅲ）设到平面的距离为．在△中，，，，则．由，可得，解得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（15分）（2022•天津）直三棱柱中，，，，为中点，为中点，为中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析，（2），（3）．【分析】利用中位线可证（1），建立空间直角坐标系设，，是平面的法向量，平面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的法向量为，，，可解．【解答】解：（1）证明：取的中点，连接，，连接交于，再连接，，且是的中点，则是的中点，，，又平面，平面，平面，同理可得，平面，又，平面平面，平面，（2）在直三棱柱中，，则可建立如图所示的空间直角坐标系，又，为中点，为中点，为中点．故，2，，，0，，，0，，，0，，，1，，则，，，，0，，，1，，设，，是平面的法向量，则有：，，即，令，则，，所以，设直线与平面的夹角为，则，（3），0，，则，0，，，1，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设平面的法向量为，，，则有，，即，令，则，，故，设平面与平面的夹角为，所以．1．异面直线所成的角若异面直线l1，l2所成的角为θ，其方向向量分别是u，v，则cosθ＝|cos〈u，v〉|＝.2．直线与平面所成的角如图，直线AB与平面α相交于点B，设直线AB与平面α所成的角为θ，直线AB的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sinθ＝|cos〈u，n〉|＝＝.3．平面与平面的夹角如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若平面α，β的法向量分别是n1和n2，则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角．设平面α与平面β的夹角为θ，则cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝.常用结论1．线面角θ的正弦值等于直线的方向向量a与平面的法向量n所成角的余弦值的绝对值，即sinθ＝|cos〈a，n〉|，不要误记为cosθ＝|cos〈a，n〉|.2．二面角的范围是[0，π]，两个平面夹角的范围是.4．点到直线的距离如图，已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设AP＝a，则向量AP在直线l上的投影向量AQ＝(a·u)u，在Rt△APQ中，由勾股定理，得PQ＝＝.5．点到平面的距离如图，已知平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点．过点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q，则n是直线l的方...