小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押天津卷17题空间向量与立体几何考点2年考题考情分析空间向量与立体几何2023年天津卷第17题2022年天津卷第17题最近两年对于立体几何与空间向量的考察比较简单，主要包括线面平行的判定，直线与平面的夹角，平面与平面的夹角，以及23年首次考察了点到平面的距离公式。预测24年高考不会有大的变化，仍然考察线面平行判定，以及空间中夹角和距离的运算。整体难度较低。题型一立体几何与空间向量17．（15分）（2023•天津）在三棱台中，若平面，，，，，分别为，中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（15分）（2022•天津）直三棱柱中，，，，为中点，为中点，为中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值．1．异面直线所成的角若异面直线l1，l2所成的角为θ，其方向向量分别是u，v，则cosθ＝|cos〈u，v〉|＝.2．直线与平面所成的角如图，直线AB与平面α相交于点B，设直线AB与平面α所成的角为θ，直线AB的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sinθ＝|cos〈u，n〉|＝＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．平面与平面的夹角如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角．若平面α，β的法向量分别是n1和n2，则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角．设平面α与平面β的夹角为θ，则cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝.常用结论1．线面角θ的正弦值等于直线的方向向量a与平面的法向量n所成角的余弦值的绝对值，即sinθ＝|cos〈a，n〉|，不要误记为cosθ＝|cos〈a，n〉|.2．二面角的范围是[0，π]，两个平面夹角的范围是.4．点到直线的距离如图，已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设AP＝a，则向量AP在直线l上的投影向量AQ＝(a·u)u，在Rt△APQ中，由勾股定理，得PQ＝＝.5．点到平面的距离如图，已知平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点．过点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面α的距离就是AP在直线l上的投影向量QP的长度，因此PQ＝＝＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．如图，三棱台111ABCABC中，ABAC，4ABAC，111112ABACAA，侧棱1AA平面ABC，点D是1CC的中点．（1）求证：1BB平面1ABC；（2）求点1B到平面ABD的距离；（3）求平面1ABC和平面ABD夹角的余弦值．2．如图所示，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，90BAC，12ABACAA，D是棱1CC的中点，M为棱BC中点．P是AD的延长线与11AC的延长线的交点．（Ⅰ）求证：1//PB平面1BDA；（Ⅱ）求直线MP与平面1BDA所成角的正弦值；（Ⅲ）求平面1MPB与平面1BDA夹角的余弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图，在四棱锥PABCD中，CD平面PAD，//,2224,22ABCDCDABPDADAP，点E是棱PC上靠近P端的三等分点，点P是棱PA上一点．（Ⅰ）证明：//PA平面BDE；（Ⅱ）求点F到平面BDE的距离；（Ⅲ）求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值．4．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，3PDAD，点E，F分别是棱PA，PC的中点，点M是线段BC上一点．（Ⅰ）求证：PB平面EFD；（Ⅱ）求平面EFD与平面ABCD的夹角的余弦值；（Ⅲ）若直线MF与平面ABCD所成的角的正弦值为32222，求此时MC的长度．5．在四棱台1111ABCDABCD中，底面ABCD是正方形，且侧棱1AA垂直于底面ABCD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11124AAADAD，O，E分别是AC与1DD的中点．（Ⅰ）求证：//OE平面11ABD；（Ⅱ）求平面ABCD与平面11ABD所成角（锐角）的大小；（Ⅲ）求点D到平面11ABD的距离．6．如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥ABCDE与一个三...