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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押天津卷17题空间向量与立体几何考点2年考题考情分析空间向量与立体几何2023年天津卷第17题2022年天津卷第17题最近两年对于立体几何与空间向量的考察比较简单,主要包括线面平行的判定,直线与平面的夹角,平面与平面的夹角,以及23年首次考察了点到平面的距离公式。预测24年高考不会有大的变化,仍然考察线面平行判定,以及空间中夹角和距离的运算。整体难度较低。题型一立体几何与空间向量17.(15分)(2023•天津)在三棱台中,若平面,,,,,分别为,中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面与平面所成角的余弦值;(Ⅲ)求点到平面的距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17.(15分)(2022•天津)直三棱柱中,,,,为中点,为中点,为中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面的正弦值;(3)求平面与平面夹角的余弦值.1.异面直线所成的角若异面直线l1,l2所成的角为θ,其方向向量分别是u,v,则cosθ=|cos〈u,v〉|=.2.直线与平面所成的角如图,直线AB与平面α相交于点B,设直线AB与平面α所成的角为θ,直线AB的方向向量为u,平面α的法向量为n,则sinθ=|cos〈u,n〉|==.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.平面与平面的夹角如图,平面α与平面β相交,形成四个二面角,我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角.若平面α,β的法向量分别是n1和n2,则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角.设平面α与平面β的夹角为θ,则cosθ=|cos〈n1,n2〉|=.常用结论1.线面角θ的正弦值等于直线的方向向量a与平面的法向量n所成角的余弦值的绝对值,即sinθ=|cos〈a,n〉|,不要误记为cosθ=|cos〈a,n〉|.2.二面角的范围是[0,π],两个平面夹角的范围是.4.点到直线的距离如图,已知直线l的单位方向向量为u,A是直线l上的定点,P是直线l外一点,设AP=a,则向量AP在直线l上的投影向量AQ=(a·u)u,在Rt△APQ中,由勾股定理,得PQ==.5.点到平面的距离如图,已知平面α的法向量为n,A是平面α内的定点,P是平面α外一点.过点P作平面α的垂线l,交平面α于点Q,则n是直线l的方向向量,且点P到平面α的距离就是AP在直线l上的投影向量QP的长度,因此PQ===.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.如图,三棱台111ABCABC中,ABAC,4ABAC,111112ABACAA,侧棱1AA平面ABC,点D是1CC的中点.(1)求证:1BB平面1ABC;(2)求点1B到平面ABD的距离;(3)求平面1ABC和平面ABD夹角的余弦值.2.如图所示,在三棱柱111ABCABC中,1AA平面ABC,90BAC,12ABACAA,D是棱1CC的中点,M为棱BC中点.P是AD的延长线与11AC的延长线的交点.(Ⅰ)求证:1//PB平面1BDA;(Ⅱ)求直线MP与平面1BDA所成角的正弦值;(Ⅲ)求平面1MPB与平面1BDA夹角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.如图,在四棱锥PABCD中,CD平面PAD,//,2224,22ABCDCDABPDADAP,点E是棱PC上靠近P端的三等分点,点P是棱PA上一点.(Ⅰ)证明://PA平面BDE;(Ⅱ)求点F到平面BDE的距离;(Ⅲ)求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值.4.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,PD平面ABCD,3PDAD,点E,F分别是棱PA,PC的中点,点M是线段BC上一点.(Ⅰ)求证:PB平面EFD;(Ⅱ)求平面EFD与平面ABCD的夹角的余弦值;(Ⅲ)若直线MF与平面ABCD所成的角的正弦值为32222,求此时MC的长度.5.在四棱台1111ABCDABCD中,底面ABCD是正方形,且侧棱1AA垂直于底面ABCD,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11124AAADAD,O,E分别是AC与1DD的中点.(Ⅰ)求证://OE平面11ABD;(Ⅱ)求平面ABCD与平面11ABD所成角(锐角)的大小;(Ⅲ)求点D到平面11ABD的距离.6.如图,多面体ABCDEF是由一个正四棱锥ABCDE与一个三...

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