2024年新高考数学复习资料专题11 双曲线中的参数及范围问题(解析版).docx本文件免费下载 【共21页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11双曲线中的参数及范围问题限时:120分钟满分:150分一、单选题:本大题共8小题,每个小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为焦点在轴上的双曲线,其离心率为,为上一动点(除顶点),过点的直线,分别经过双曲线的两个顶点,已知直线的斜率,则直线的斜率的取值范围为()A.B.C.D.【解析】设双曲线的方程为为上一动点,上顶点下顶点离心率为,即可得直线为直线PA,直线为直线PB,则,,又,,可得,故选:C2.已知双曲线C:,P为双曲线C上的一点,若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1,则双曲线的半焦距c的取值范围是()A.B.C.D.【解析】由双曲线的标准标准方程可知该双曲线的渐近线方程为:,即,设,有,因为点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以有,把代入化简得,,故选:D3.已知点为双曲线的下焦点,为其上顶点,过作垂直于的实轴的直线交于、两点,若为锐角三角形,则的离心率的取值范围为()A.B.C.D.解析】设双曲线的半焦距为,由双曲线的对称性可知点、关于轴对称,则,因为为锐角三角形,则为锐角,将代入方程可得,取点、,易知点,,,故,即,可得,又因为,故.故选:B.4.平面直角坐标系中,为坐标原点,给定两点,点满足:其中,且已知点的轨迹与双曲线交于两点,且以为直径的圆过原点,若双曲线的离心率不大于,则双曲线实轴长的取值范围为()A.B.C.D.【解析】设点,因,则,又,于是得点的轨小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com迹方程为,由消去y并整理得,而,则,设,,因以为直径的圆过原点,则,,于是,从而有,,而离心率,即,整理得,此时,因此,,,所以双曲线实轴长的取值范围为.故选:D5.设双曲线的离心率为,A,B是双曲线C上关于原点对称的两个点,M是双曲线C上异于A,B的动点,直线斜率分别,若,则的取值范围为()A.B.C.D.【解析】设,则,那么,两式相减得:,整理得:即,又因为双曲线的离心率为,所以,所以,故,其中,所以故选:D.6.已知分别是双曲线的左、右焦点,点是双曲线上位于第一象限的一点,线段过点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且,的平分线与线段交于点,与轴交于点,则的取值范围为()A.B.C.D.【解析】设点,由题意可得,则,则,∴.如下图,O为坐标原点,连接MO,易知,分别为线段,的中点,所以,且,∴,, 函数在上单调递减,∴,∴.故选:C.7.已知双曲线的左、右焦点分别为,,点是双曲线上的任意一点,过点作双曲线的两条渐近线的平行线,分别与两条渐近线交于,两点,若四边形(为坐标原点)的面积为,且,则点的纵坐标的取值范围是()A.B.C.D.【解析】由题意可知,四边形为平行四边形,不妨设双曲线的渐近线为,,设点,则直线方程为,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且点到直线的距离.联立,解得,∴,∴,设四边形的面积为,则,又 ,∴,∴,∴,∴双曲线的标准方程为,∴,,∴,,∴,又 ,∴,解得,故选:D.8.已知分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,△和△的内心分别为M,N,则的取值范围是()A.B.C.D.【解析】设圆M与△的三边分别切于点D,P,E,设E为,如下图示:由圆的切线性质知:,,,由双曲线的定义知:,即,故,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得,即,故圆M切x轴于双曲线的右顶点处,同理圆N也切x轴于双曲线的右顶点处,又,所以,则,设,易知:,又分别为和的平分线,所以,,,所以,又,所以.故选:A.二、多选题:本大题共4小题,每个小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,只有一项或者多项是符合题目要求的.9.已知为双曲线上的动点,过作两渐近线的垂线,垂足分别为,,记线段,的长分别为,,则()A.若,的斜率分别为,,则B.C.的最小值为D.的最...

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