小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题19抛物线中的定点、定值、定直线问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点，过点作直线l与抛物线相交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为，，则（）A．B．C．2D．无法确定【解析】设直线方程为，联立抛物线方程可得，设，，可得，则故选：A2．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点为坐标原点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（）A．6B．C．4D．【解析】法一：依题意，设，由，得为的中点且，则，易得直线的垂线的方程为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，得，故，由抛物线的定义易知，故，故选:A.法二：特殊值法.不妨设，则，则，易得直线的垂线的方程为.令，得，故，又，故.故选:A.3．过抛物线的焦点的直线l交抛物线于两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为A．B．C．D．【解析】由题意，抛物线的焦点为，准线方程为，设直线方程为，联立方程，整理得，设，则，，过三点向准线作垂线，垂足分别为，准线与轴交于点，则而，所以，因为有公共点，所以三点共线，即直线一定过点,由四个选项可知，只有选项经过点.故选：D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知直线l与抛物线交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线的斜率之积为，则直线l恒过定点（）A．B．C．D．【解析】设直线方程为，联立，整理得：，需满足，即，则，由，得：，所以，即，故，所以直线l为：，当时，，即直线l恒过定点，故选：A.5．已知抛物线的焦点为，过且不与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，为轴上一点，满足，则（）A．为定值B．为定值C．不是定值，最大值为D．不是定值，最小值为【解析】若直线与轴重合，此时，直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意；由题意，，设直线的方程为，设点、，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立可得，，由韦达定理可得，则，所以，，线段的中点为，所以，直线的方程为，在直线的方程中，令，可得，即点，所以，，因此，.故选：A.6．已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点、，若轴是的角平分线，则直线一定过点（）A．B．C．D．【解析】根据题意，直线的斜率不等于零，且直线过的定点应该在轴上，设直线为，与抛物线方程联立，消元得，设，由轴是的角平分线，∴且，，∴、的斜率互为相反数，即，整理得，即，∴，解得，故直线过定点.故选：A．7．已知、、是抛物线上三个不同的点，且抛物线的焦点是的重心，若直线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com、、的斜率存在且分别为、、，则（）A．3B．C．1D．0【解析】设，，则，，两式相减，得，则，设，同理可得，，因为焦点是的重心，所以，则，故选：D.8．已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线交此抛物线于M．N两点，交y轴于点E，若，，则（）A．B．C．1D．【解析】根据条件可得F（1，0），则设直线MN的方程为y＝k（x1﹣），M（x1，y1），N（x2，y2），所以E（0，﹣k），联立，整理可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，则x1+x2＝，x1x2＝1，因为，，所以λ1（1﹣x1）＝x1，λ2（1﹣x2）＝x2，即有λ1＝，λ2＝，所以.故选：D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．如图，过点作两条直线和：（）分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点．则下列说法正确的（）A．，两点的纵坐标之积为B．点在定直线上C．点与抛物线上各点的连线中，最短D．无论旋转到什么位置，始终有【解析】设点，将直线l的方程代入抛物线方程得：.则，故A正确；由题得，则，，直线的方程为，直线的方程为，消去y得，将代入上式得，故点Q在直线上，故B正确；设抛物线上任一点，则，当时，最小，此...